2016届上海市嘉定区高考一模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

____________.

2. 难度：简单

设集合，，则__________.

3. 难度：简单

若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=______.

4. 难度：简单

已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______.

5. 难度：中等

在正方体中，M为棱的中点，则异面直线AM与所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）.

6. 难度：简单

若一个圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为________.

7. 难度：中等

已知，则_________.

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.

9. 难度：中等

过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________.

10. 难度：简单

甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人。经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是______。

11. 难度：中等

已知直角梯形，∥，.，，是腰上的动点，则的最小值为__________.

12. 难度：中等

已知，若，则________.

13. 难度：困难

对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为取整函数.若为数列的前项和，则__________．

14. 难度：困难

对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭.如果函数在上封闭，那么实数的取值范围是______.

二、单选题

15. 难度：简单

“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

17. 难度：中等

已知圆M过定点（2，0），圆心M在抛物线y²=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

18. 难度：中等

已知数列的通项公式为，则数列（    ）

A.有最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项

C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项

三、解答题

19. 难度：中等

如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？

（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

20. 难度：中等

已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

21. 难度：中等

设函数（a>0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若已知f（1）=，且函数在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m的值．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.

（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A₁、B₁，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA₁B₁的面积S是否为定值？请说明理由.

23. 难度：困难

设复数，其中x_ny_n∈R，n∈N^*，i为虚数单位，，z₁=3+4i，复数z_n在复平面上对应的点为Z_n.

（1）求复数z₂，z₃，z₄的值；

（2）是否存在正整数n使得？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；

（3）求数列的前项之和.