2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

____________.

2. 难度：简单

设集合，，则__________.

3. 难度：简单

若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=______.

4. 难度：简单

已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______.

5. 难度：中等

在正方体中，M为棱的中点，则异面直线AM与所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）.

6. 难度：简单

若一个圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为________.

7. 难度：中等

已知，则____________.

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.

9. 难度：中等

过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________.

10. 难度：简单

从名男同学，名女同学中任选人参加知识竞赛，则选到的名同学中至少有名男同学的概率是____________.

11. 难度：简单

设，，，则_________时，点，，共线.

12. 难度：简单

已知，若，则_______.

13. 难度：简单

设数列满足，，记数列前项的积为，则的值为__________.

14. 难度：中等

对于函数，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则____．

二、单选题

15. 难度：简单

“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

17. 难度：简单

若椭圆的焦距为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？

（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

20. 难度：中等

已知x∈R，设，，记函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积S．

21. 难度：中等

设函数（且）是奇函数.

（1）求常数的值；

（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式.

22. 难度：中等

已知抛物线，准线方程为，直线过定点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）当时，设，记，求的解析式.

23. 难度：困难

设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．

（1）求复数的值；

（2）证明：当时，；

（3）求数列的前100项之和．