上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

等差数列中，，已知，则______．

2. 难度：简单

若（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为______.

3. 难度：中等

已知直线和，则∥的充要条件是=______．

4. 难度：中等

已知，，则的值为______．

5. 难度：困难

若平面向量满足，且，则可能的值有______个.

6. 难度：中等

在△ABC中，°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为___________.

7. 难度：困难

函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．

8. 难度：中等

已知函数且满足，若是的反函数，则关于的不等式的解集是________

9. 难度：中等

已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．

10. 难度：中等

设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于         .

11. 难度：中等

一个边长为n（n≥4）的正立方体，由若干个边长为1的小的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则一共有______个小立方体被涂上了颜色.

12. 难度：中等

已知、为函数图象的两个端点,是图象上任意一点,其中,又已知向量,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”,则实数的取值范围为________.

二、单选题

13. 难度：中等

已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：

①若，则； ②若则

③若是两条异面直线，则

④若则．其中正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

14. 难度：中等

设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（ ）

A. Ｂ． B.  C.

15. 难度：简单

已知O是所在平面上一点,满足||²+||²=||²+||²,则点O

A.在与边AB垂直的直线上 B.在∠A的平分线所在直线上

C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对

16. 难度：中等

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A.①④ B.② C.③ D.③④

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且，.

（1）求角B的大小；

（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.

18. 难度：中等

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k>0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）.

（1）试将y表示为x的函数；  

（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

19. 难度：困难

四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.

（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；

（2）求f（x）的值域和单调区间.

20. 难度：中等

定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

21. 难度：困难

正整数数列满足：，

（1）写出数列的前5项；

（2）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，试用表示（不必证明）；

（3）求最小的正整数，使．