2020届湖北省高三第二次联考高三数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点，，单位向量，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

，则（    ）

A.3 B. C.2 D.1

4. 难度：简单

如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（    ）

A.1000 B.2000 C.3000 D.4000

5. 难度：简单

以下比较大小正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若椭圆双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

下图是计算的一个程序框图，判断框图内的条件是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉·凯林（WilliamG.KaelinJr）在研究肾癌的抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好分钟滴完.则函数的图像为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

点是点在坐标平面内的射影，则等于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在中，，，面积，则（    ）

A. B.2 C. D.

12. 难度：中等

已知函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．

14. 难度：中等

如图，函数的部分图像与轴交点的纵坐标为，则__________．

15. 难度：简单

设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点.已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为________.

16. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

若的前项和为，，数列是公差为6的等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）记，求证：为等比数列，并求前项和.

18. 难度：中等

如图，在长方体中，，是上一点，，设.

（1）求的值；

（2）设，，的截面交于.

①求证:；

②设，截面将长方体分成两部分，记含点部分体积为，求.

19. 难度：简单

某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组别	分组	频数	频率
1		3	0.06
2		15	0.3
3		21
4		3	0.12
5			0.1
合计		1.00

（1）求出表中，，的值；

（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；

（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数

20. 难度：困难

已知圆与抛物线有一条斜率为1的公共切线.

（1）求.

（2）设与抛物线切于点，作点关于轴的对称点，在区域内过作两条关于直线对称的抛物线的弦，.连接.

①求证：；

②设面积为，求的最大值.

21. 难度：中等

设.

（1）求在处的切线方程；

（2）设，求的最小值与最大值；

（3）求的零点个数.

22. 难度：简单

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），点时曲线上两点，点的极坐标分别为,.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的图象与直线围成的图象面积不小于24，求的范围.