人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1~3.2综合拔高练核心素养

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数满足，则的值为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，若，则实数a的值等于（    ）

A. B. C.1 D.3

4. 难度：中等

若函数在上单调递增，则k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.是偶函数，递增区间是 B.是偶函数，递减区间是 C.是奇函数，递增区间是              D.是奇函数，递增区间是

6. 难度：中等

设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则

A.0 B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数=，则g（x）=f（2x-1）+的定义域为

A. B.

C. D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.2

10. 难度：中等

记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（ ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

（多选题）某工厂八年来某种产品总产量y（即前x年年产量之和）与时间x（年）的函数关系如图，下列五种说法中正确的是（    ）

A.前三年中，总产量的增长速度越来越快

B.前三年中，总产量的增长速度越来越慢

C.前三年中，年产量的增长速度越来越慢

D.第三年后，这种产品停止生产

E.第三年后，年产量保持不变

12. 难度：中等

（多选题）有下列几个命题，其中正确的命题是（    ）

A.函数在上是增函数

B.函数在上是减函数

C.函数的单调区间是

D.已知在上是增函数，若，则有

E.已知函数是奇函数，则

三、填空题

13. 难度：困难

关于x的不等式mx²﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是________．

14. 难度：中等

已知，的定义域为，定义.若，，则的最大值是________.

15. 难度：中等

若函数  满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_____．

四、解答题

16. 难度：中等

如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．

（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．

（2）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

17. 难度：中等

已知函数

（1）写出的单调区间；

（2）若，求相应的值．

18. 难度：中等

已知函数是定义在上的函数.

（1）用定义法证明函数的单调性；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

19. 难度：困难

设是定义在上的函数，满足，当时，．

（）求的值，试证明是偶函数．

（）证明在上单调递减．

（）若，，求的取值范围．

五、填空题

20. 难度：简单

已知函数的图像过点（-1,4）,则a=        ．

21. 难度：简单

设函数f(x)=x³+3x²+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)²，，则实数a=_____，b=______.

22. 难度：中等

（2016江苏，5，5分，★★☆）函数的定义域是________.

六、单选题

23. 难度：中等

设,若,则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

24. 难度：中等

设，定义符号函数，则（    ）

A. B.

C. D.

七、填空题

25. 难度：中等

设是定义在上的函数，且，在区间上，，其中.若，则的值是________.

26. 难度：困难

已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

27. 难度：困难

已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

28. 难度：中等

已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

八、单选题

29. 难度：中等

下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）

A. B. C. D.

30. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ）

A. B. C. D.

31. 难度：中等

函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

32. 难度：中等

若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（    ）

A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关

C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关

33. 难度：中等

已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）

A. B. C. D.

34. 难度：简单

已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

九、填空题

35. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

36. 难度：简单

函数的最大值为_________.

37. 难度：简单

已知,,且,则的取值范围是_____.

38. 难度：困难

已知定义在上的函数是单射（即如果x,，且，都有，对任意的，有，，则________.