浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知球的半径为，则该球的体积是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

两直线：，：垂直，则为（    ）

A.不存在 B. C. D.

3. 难度：简单

在三棱锥中，若D为BC的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若点，在直线的两侧，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A.若则 B.若，则

C.若，则 D.若则

6. 难度：简单

若实数满足不等式组，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知圆锥，是底面圆周上任意的三点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，是椭圆C：的两个短轴端点，P是椭圆上任意一点，，则该椭圆离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点（    ）

A.位置保持不变 B.在一条直线上

C.在一个圆上 D.在一个椭圆上

二、填空题

11. 难度：简单

已知点，，在同一直线上，则______．

12. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

13. 难度：简单

已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ．

14. 难度：简单

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以A为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角

为，则对角线AC₁的长是              .

15. 难度：中等

一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．

16. 难度：中等

如图，正方体的顶点在平面上，若和与平面都成角，则与平面所成角的余弦值为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线：，．

证明：直线恒过定点；

设是坐标原点，，若，求的值．

18. 难度：中等

如图，已知四棱柱，平面，是菱形，点在上，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，，，，四点在同一个圆上．

Ⅰ求实数的值；

Ⅱ若点在圆上，求的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

21. 难度：困难

已知椭圆：的一个焦点为，且经过点，是椭圆上两点，．

Ⅰ求椭圆方程；

Ⅱ求的取值范围．