第四章 指数函数与对数函数 本章复习提升

一、填空题

1. 难度：简单

若，则实数a的取值范围是_______。

2. 难度：简单

若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______.

二、解答题

3. 难度：中等

已知函数且）.

（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.

4. 难度：中等

已知函数（，且），当时，求函数的值域．

三、填空题

5. 难度：简单

设，则________．

四、解答题

6. 难度：简单

已知恒为正，求实数a的取值范围．

五、单选题

7. 难度：简单

函数在定义域内的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：中等

函数的零点个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

9. 难度：中等

已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

六、填空题

10. 难度：中等

已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

七、解答题

11. 难度：简单

某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25元，市场对这种电器的年需求量为5百台.已知这种电器的销售收入R与销售量t的关系可用抛物线表示，如图.

（注：销售量的单位：百台，销售收入与纯收益的单位：万元，生产成本=固定成本+可变成本，精确到1台和0.01万元）

（1）写出销售收入R与销售量t之间的函数关系式；

（2）若销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与销售量的函数关系式，并求销售量是多少时，纯收益最大.

八、填空题

12. 难度：简单

如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数型衰减曲线，那么桶2中的水量就是升，桶1与桶2的大小和形状相同，假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相等，则桶1中的水量为升时，需再经过________分钟．

九、解答题

13. 难度：简单

已知关于x的方程的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围.

14. 难度：中等

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.

十、单选题

15. 难度：中等

函数在区间（0,1）内的零点个数是（ ）

A.0 B.1

C.2 D.3

十一、填空题

16. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_________.

17. 难度：简单

x₀是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，则x₀，1，a这三个数的大小关系是      ．

18. 难度：简单

已知函数f(x)＝x＋2^x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是________(由小到大).

19. 难度：中等

我们把形如y＝(a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.

十二、解答题

20. 难度：简单

求的值域．

21. 难度：中等

设且，函数有最大值，求函数的单调区间．

22. 难度：中等

设且，若，，试比较P，Q的大小．

十三、填空题

23. 难度：中等

如果函数（，且）在上的最大值是14，那么的值为__________.