2017届上海市虹口区高考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

集合，，则___________．

2. 难度：简单

复数所对应的点在复平面内位于第________象限．

3. 难度：中等

已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则_____．

4. 难度：简单

若方程组无解，则实数_____．

5. 难度：简单

若的二项展开式中，含项的系数为，则实数_________．

6. 难度：简单

已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为_______．

7. 难度：中等

在中，三边长分别为，，，则 ___________．

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是___________．

9. 难度：中等

函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则　4　．

10. 难度：中等

三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于_______．

11. 难度：简单

在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值______．

12. 难度：中等

无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的正整数n都有S_n∈{k₁，k₂，k₃，…，k₁₀}，则a₁₀的可能取值最多有__个．

二、单选题

13. 难度：简单

已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

l₁、l₂是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（　　）

A.如果l₁∥，l₂∥，则一定有l₁∥l₂

B.如果l₁⊥l₂，l₂⊥，则一定有l₁⊥α

C.如果l₁⊥l₂，l₂⊥，则一定有l₁∥α

D.如果l₁⊥，l₂∥，则一定有l₁⊥l₂

15. 难度：中等

己知函数，，且，，，则的值（    ）

A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

16. 难度：中等

已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，

正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

17. 难度：中等

如图ABC﹣A₁B₁C₁是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B₁C₁的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC₁的中点为F．

（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；

（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

18. 难度：中等

已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．

（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；

（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．

19. 难度：中等

已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设且，求数列的前项和的最值．

20. 难度：困难

已知椭圆C： =1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x₀，y₀）的“伴随点”为．

（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；

（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；

（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．

21. 难度：中等

对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	0	2	3	2	0	﹣1	0	2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x₁+x₂+…+x_4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N^*）．