人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行

一、解答题

1. 难度：简单

已知空间四边形中，，分别是边，的中点，求证：面BCD.

2. 难度：简单

如图所示，已知三棱锥中，，分别是边，的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为，求证：.

3. 难度：简单

过平面外一点能作出多少条直线与这个平面平行？

4. 难度：简单

将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上的所有直线都平行？地面上的哪些直线与灯管所在的直线平行？

5. 难度：简单

求证：如图所示的长方体中，平面.

6. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面；

（2）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

（3）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

（4）如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行.

7. 难度：简单

如图（1），将梯形的腰放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系；如图（2），将梯形的底边放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系.

   

       （1）                    （2）

8. 难度：简单

使一块矩形木板的一边紧靠桌面并绕转动，并且使的对边始终在桌面所在的平面外，那么直线是不是总是与桌面所在的平面平行？为什么？

9. 难度：简单

如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与AB所在的直线平行？说明理由.

10. 难度：简单

已知平面，，且，与分别相交于点，.求证：.

11. 难度：简单

如图，平面，，两两相交，a，b，c为3条交线，且.求证：，.

12. 难度：简单

已知平面平面，，，，求证：，.

13. 难度：中等

在三棱柱中，D为BC的中点，连接AD，，，．求证：平面．

14. 难度：简单

如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面.

15. 难度：简单

如图所示，是平行四边形所在平面外一点，是的中点、若是上异于，的点，连接交于点，连接交于点，连接，求证：.

16. 难度：简单

如图所示，在三棱锥中，，，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围.

17. 难度：简单

如图，在三棱柱中，点在线段上，，试探究：在上是否存在点，满足平面？若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由.

18. 难度：简单

如图，已知，分别是正方体的棱，上的点，且.求证：四边形是平行四边形.

19. 难度：简单

如图所示，为平行四边形所在平面外一点，，分别为，的中点.求证：平面.

20. 难度：简单

如图所示，四棱锥中，，，，为线段上一点，，为的中点.求证：平面.

二、单选题

21. 难度：简单

如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（    ）

A.  B.  C.  D. 以上均有可能

三、解答题

22. 难度：简单

如图所示，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：.

23. 难度：中等

已知平面平面，点A、，点B、，直线AB、CD交于点S，且，，.

（1）若点S在平面、之间，求出SC的长度.

（2）若点S不在平面、之间，求出SC的长度.

24. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，，，为棱上靠近的三等分点；点在上，且平面，求的长.

25. 难度：简单

如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.

(1)求证：BC∥；                                              

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

26. 难度：中等

如果平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．

四、单选题

27. 难度：简单

如图，的边在平面内，是的中位线，则（    ）

A.与平面平行 B.与平面不平行

C.与平面可能平行 D.与平面可能相交

28. 难度：简单

在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（    ）

A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交

29. 难度：简单

如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA； ④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是(　  　)

A.1 B.2 C.3 D.4

30. 难度：中等

如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

31. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A. B.

C. D.

五、填空题

32. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.

33. 难度：简单

如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________．

六、解答题

34. 难度：简单

如图，已知四棱锥，其中，，平面，，为的中点.

求证：平面.

35. 难度：简单

如图所示，三棱柱中，点，分别是线段，的中点，设平面与平面的交线为，求证：.

36. 难度：简单

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.

37. 难度：中等

如图，在四面体中，点分别是棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：四边形为矩形；

（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由．