湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（          ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题，则（          ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知数列的前项和为，且满足，则的值为（          ）

A.     B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

设椭圆方程为，左右焦点分别为，上顶点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（          ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的渐近线方程为（          ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，则以下命题为真的是（          ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8. 难度：简单

“”是“”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（  ）

A.32 B.31 C.30 D.29

10. 难度：简单

如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若两个正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=-e^x-1-lnx+a对任意的x₁∈[1，3]，x₂∈[1，3]恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，则a的范围是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为____________________________．

14. 难度：简单

若，且，则_____________．

15. 难度：中等

函数，如果不等式的解集为，那么______.

16. 难度：困难

已知正数满足：，则的最小值是_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

18. 难度：简单

已知函数的图象经过点且在处，取得极值．求：

（1）函数的解析式；

（2）的单调递增区间．

19. 难度：中等

如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列满足：，令．

（I）求和；

（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为k_OA，k_OB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得k_OA+k_OB=λk，求实数t的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.