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湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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2. 难度:简单

抛物线的焦点坐标是(         

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

已知命题,则(         

A. B.

C. D.

 

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4. 难度:简单

已知数列的前项和为,且满足,则的值为(         

A.     B.2 C.3 D.4

 

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5. 难度:中等

设椭圆方程为,左右焦点分别为,上顶点为,若为等边三角形,则椭圆的离心率为(         

A. B. C. D.

 

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6. 难度:中等

两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则双曲线的渐近线方程为(         

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

,则以下命题为真的是(         

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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8. 难度:简单

”是“”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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9. 难度:中等

已知数列为各项均为正数的等比数列,是它的前项和,若,且,则=(  )

A.32 B.31 C.30 D.29

 

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10. 难度:简单

如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数fx=gx=-ex-1-lnx+a对任意的x1[13]x2[13]恒有fx1)≥gx2)成立,则a的范围是(  )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

曲线在点处的切线方程为____________________________

 

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14. 难度:简单

,且,则_____________

 

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15. 难度:中等

函数,如果不等式的解集为,那么______.

 

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16. 难度:困难

已知正数满足:,则的最小值是_____________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列为正项等比数列,满足,且构成等差数列,数列满足

I)求数列的通项公式;

II)求数列的前项和

 

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18. 难度:简单

已知函数的图象经过点且在处,取得极值.求:

1)函数的解析式;

2的单调递增区间.

 

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19. 难度:中等

如图所示,在三棱锥中,平面分别为线段上的点,且

I)证明:平面

II)求二面角的余弦值.

 

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20. 难度:中等

已知数列满足:,令

I)求

II为数列的前项和,对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:困难

已知椭圆的离心率为,点在椭圆D上.

1)求椭圆D的标准方程;

2)过y轴上一点E0t)且斜率为k的直线l与椭圆交于AB两点,设直线OAOBO为坐标原点)的斜率分别为kOAkOB,若对任意实数k,存在λ∈[24],使得kOA+kOB=λk,求实数t的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知函数的导函数),上的最大值为.

(1)求实数的值;

(2)判断函数内的极值点个数,并加以证明.

 

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