2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学（文）试卷_满分5

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2. 难度：简单
为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（） A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限

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3. 难度：简单
在集合和中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是( )（精确到）.（参考数据） A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.05

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9. 难度：简单
某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.2 B. C. D.

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10. 难度：中等
已知、为双曲线：(，)的左、右焦点，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.2

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15. 难度：中等
已知椭圆：（）的右焦点为，直线：与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为：______.

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17. 难度：中等

某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠?

（参考公式：，）（参考数据：，）

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18. 难度：中等
如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，，. （1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.

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19. 难度：中等
已知数列满足，. （1）求，的值（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：，.

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20. 难度：困难
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且满足. （1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的任意一点作抛物线的切线，交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点，使以为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.

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21. 难度：困难
设函数，，，（1）求在处的切线的一般式方程；（2）请判断与的图像有几个交点? （3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：.

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22. 难度：中等
设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点. （Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.

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23. 难度：中等
已知函数，对，满足. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使不等式，求实数的取值范围.