2018届上海市高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则方程的解为_____________．

2. 难度：中等

已知函数，若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________

3. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为         ．

4. 难度：简单

设的内角的对边分别为，且则               

5. 难度：简单

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比              ．（用数值作答）

6. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则的最简表达式为_________．

7. 难度：中等

已知正方形的四个项点分别为，，，，点、分别在线段、上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是________

8. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则=_______．

9. 难度：中等

现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为        ．

10. 难度：中等

已知P是内部一点，记、、的面积分别为、、，则________.

11. 难度：中等

函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂﹣x₁|的最小值为      ．

12. 难度：困难

设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

二、单选题

13. 难度：简单

采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15. 难度：简单

已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )

A. B.3 C. D.1

16. 难度：中等

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，垂足在上，且，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求点到平面的距离.

18. 难度：中等

如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；

（2）当观察者视角最大时，求点的坐标（人的身高忽略不计）.

19. 难度：中等

数列满足,且，是的前和.

（1）求；

（2）猜想.

20. 难度：困难

如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求证：点的横坐标为定值.

21. 难度：中等

已知函数，为常数，且.

（1）证明函数的图象关于直线对称；

（2）当时，讨论方程解的个数；

（3）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，则是否有两个二阶周期点，说明理由.