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人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
一、解答题
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1. 难度:简单

如图所示,在长方体中,求棱锥的体积与长方体的体积之比.

 

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2. 难度:简单

已知四棱台上、下底面面积分别为,而且高为h,求这个棱台的体积.

 

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3. 难度:简单

如图所示,某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成,已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm,正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg,取铁的密度为.

1)估计有多少个这样的零件;

2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,则需要能涂多少平方厘米的材料(球与棱柱接口处的面积不计,结果精确到)?

 

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4. 难度:简单

已知一个长方体的长、宽、高的比为,它的体积为,求这个长方体的长、宽、高.

 

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5. 难度:简单

如果圆柱的底面半径不变,要使它的体积扩大到原来的5倍,那么需要把它的高扩大到原来的多少倍?如果圆柱的高不变,半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍?

 

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6. 难度:简单

如图,将正四棱柱底面的边3等分,过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱,得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比.

 

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7. 难度:简单

在正方体中,三棱锥的体积是正方体体积的几分之几?

 

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8. 难度:简单

如果一个球的大圆的面积增加到原来的100倍,那么这个球的体积会怎样变化?

 

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9. 难度:简单

已知长方体形的铜块长、宽、高分别是248,将它熔化后铸成一个正方体形的铜块(不计损耗),求铸成后的铜块的棱长.

 

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10. 难度:简单

已知正四棱锥底面边长为4cm,高与斜高的夹角为,求正四棱锥的表面积与体积.

 

二、单选题
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11. 难度:中等

(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有

A. 14 B. 22

C. 36 D. 66

 

三、解答题
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12. 难度:简单

已知直三棱柱底面的一边长为2cm,另两边长都为3cm,侧棱长为4cm,求它的侧面积和体积.

 

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13. 难度:中等

已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,而且这个正三棱锥的所有棱长都为2,求这个球的体积.

 

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14. 难度:简单

直角梯形ABCD如图所示,分别以ABBCCDDA所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的大致形状.

 

四、填空题
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15. 难度:中等

正三棱柱的侧面展开图是边长为612的矩形,则该正三棱柱的体积是_____.

 

五、单选题
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16. 难度:简单

已知圆柱的高等于,侧面积等于,则这个圆柱的体积等于(    )

A. B. C. D.

 

六、解答题
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17. 难度:中等

已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,求它的体积和侧面积.

 

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18. 难度:简单

已知圆锥的表面积为a,它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积.

 

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19. 难度:简单

如图所示,有个水平放置的圆台形容器,上、下底面半径分别为2分米、4分米、高为5分米,现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为3分米时,求所用的时间.3.14,精确到0.01秒)

 

七、填空题
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20. 难度:简单

圆柱形容器内盛有高度为的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是__________

 

八、解答题
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21. 难度:中等

如图所示,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为4的正方形,EF与平面AC的距离为3,求该多面体的体积.

 

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22. 难度:简单

如图,已知梯形中,,在平面内,过,以为轴将梯形旋转一周,求所得旋转体的表面积及体积.

 

九、填空题
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23. 难度:简单

设棱长为的正方体的体积和表面积分别为,底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为.若,则的值为______.

 

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