人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，在长方体中，求棱锥的体积与长方体的体积之比.

2. 难度：简单

已知四棱台上、下底面面积分别为，，而且高为h，求这个棱台的体积.

3. 难度：简单

如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

（1）估计有多少个这样的零件；

（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

4. 难度：简单

已知一个长方体的长、宽、高的比为，它的体积为，求这个长方体的长、宽、高.

5. 难度：简单

如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍？

6. 难度：简单

如图，将正四棱柱底面的边3等分，过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱，得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比.

7. 难度：简单

在正方体中，三棱锥的体积是正方体体积的几分之几？

8. 难度：简单

如果一个球的大圆的面积增加到原来的100倍，那么这个球的体积会怎样变化？

9. 难度：简单

已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），求铸成后的铜块的棱长.

10. 难度：简单

已知正四棱锥底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的表面积与体积.

二、单选题

11. 难度：中等

(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A. 14斛 B. 22斛

C. 36斛 D. 66斛

三、解答题

12. 难度：简单

已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的侧面积和体积.

13. 难度：中等

已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，而且这个正三棱锥的所有棱长都为2，求这个球的体积.

14. 难度：简单

直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．

四、填空题

15. 难度：中等

正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.

五、单选题

16. 难度：简单

已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（    ）

A. B. C. D.

六、解答题

17. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，求它的体积和侧面积.

18. 难度：简单

已知圆锥的表面积为a，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.

19. 难度：简单

如图所示，有个水平放置的圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米、4分米、高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间.（取3.14，精确到0.01秒）

七、填空题

20. 难度：简单

圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．

八、解答题

21. 难度：中等

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，，，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积.

22. 难度：简单

如图，已知梯形中，，，，，，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

九、填空题

23. 难度：简单

设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，．若，则的值为______.