1. 难度:简单 | |
判断下列命题的真假. (1)实数不是复数;(2)有理数都是复数; (3)是无理数;(4)不是纯虚数; (5)的共轭复数是;(6); (7).
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2. 难度:简单 | |
求下列各式的值. (1);(2); (3);(4).
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3. 难度:简单 | |
已知复数,则 (1)当实数取什么值时,是实数? (2)当实数在什么范围时,在复平面内对应的点在第二象限?
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4. 难度:简单 | |
已知实数满足,求.
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5. 难度:简单 | |
分别写出下列各复数的实部与虚部. (1);(2);(3);(4).
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6. 难度:简单 | |
计算.
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7. 难度:简单 | |
化简.
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8. 难度:简单 | |
把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转,求所得向量对应的复数.
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9. 难度:简单 | |
设复数满足,求.
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10. 难度:简单 | |
当时,用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下,数学家欧拉曾经认为. 这个结果对吗?为什么?
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11. 难度:简单 | |
设复数满足,则__________.
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12. 难度:简单 | |
已知是虚数,分别根据下列条件求. (1);(2).
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13. 难度:简单 | |
已知复数满足,其中为虚数单位,求.
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14. 难度:简单 | |
设是两个复数,已知,且是纯虚数,求.
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15. 难度:简单 | |
已知且,求.
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16. 难度:简单 | |
把下列复数化为三角形式. (1); (2); (3).
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17. 难度:简单 | |
已知为实数,且,求的值.
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18. 难度:简单 | |
计算下列各式的值. (1); (2); (3).
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19. 难度:简单 | |
化简下列各式. (1); (2).
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20. 难度:简单 | |
将复数化为三角形式.
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21. 难度:简单 | |
若是关于的实系数方程的一个根,求的值.
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22. 难度:中等 | |
已知中,,点在上,且用复数证明:.
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23. 难度:简单 | |
设是模为1的复数,求的最小值.
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24. 难度:简单 | |
下列关于方程的结论中,正确的有_________. ①方程的两根互为共轭复数:②如果方程的两根互为共轭复数,则;③若为方程的一个虚根,则也为方程的根:④若,则方程的两根一定都为正数.
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25. 难度:中等 | |
已知复数在复平面上对应的点分别为,且为复平面的坐标原点. (1)若,向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合,求的值. (2)若,试判断四边形的形状.
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26. 难度:困难 | |
如图,分别以的两边为边向外作正三角形及,设交于用复数证明:且.
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