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人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 复数 本章小结
一、解答题
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1. 难度:简单

判断下列命题的真假.

1)实数不是复数;(2)有理数都是复数;

3是无理数;(4不是纯虚数;

5的共轭复数是;(6

7.

 

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2. 难度:简单

求下列各式的值.

1;(2

3;(4.

 

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3. 难度:简单

已知复数,则

1)当实数取什么值时,是实数?

2)当实数在什么范围时,在复平面内对应的点在第二象限?

 

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4. 难度:简单

已知实数满足,求.

 

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5. 难度:简单

分别写出下列各复数的实部与虚部.

1;(2;(3;(4.

 

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6. 难度:简单

计算.

 

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7. 难度:简单

化简.

 

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8. 难度:简单

把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转,求所得向量对应的复数.

 

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9. 难度:简单

设复数满足,求.

 

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10. 难度:简单

时,用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下,数学家欧拉曾经认为.

这个结果对吗?为什么?

 

二、填空题
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11. 难度:简单

设复数满足,则__________

 

三、解答题
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12. 难度:简单

已知是虚数,分别根据下列条件求.

1;(2.

 

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13. 难度:简单

已知复数满足,其中为虚数单位,求.

 

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14. 难度:简单

是两个复数,已知,且是纯虚数,求.

 

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15. 难度:简单

已知,求.

 

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16. 难度:简单

把下列复数化为三角形式.

1

2

3.

 

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17. 难度:简单

已知为实数,且,求的值.

 

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18. 难度:简单

计算下列各式的值.

1

2

3.

 

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19. 难度:简单

化简下列各式.

1

2.

 

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20. 难度:简单

将复数化为三角形式.

 

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21. 难度:简单

是关于的实系数方程的一个根,求的值.

 

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22. 难度:中等

已知中,,点上,且用复数证明:.

 

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23. 难度:简单

是模为1的复数,求的最小值.

 

四、填空题
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24. 难度:简单

下列关于方程的结论中,正确的有_________.

①方程的两根互为共轭复数:②如果方程的两根互为共轭复数,则;③若为方程的一个虚根,则也为方程的根:④若,则方程的两根一定都为正数.

 

五、解答题
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25. 难度:中等

已知复数在复平面上对应的点分别为,且为复平面的坐标原点.

1)若,向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合,求的值.

2)若,试判断四边形的形状.

 

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26. 难度:困难

如图,分别以的两边为边向外作正三角形,设交于用复数证明:.

 

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