河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，则为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛物线的焦点到其准线的距离为（    ）

A. B. C.1 D.2

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5. 难度：简单

点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（    ）

A. B.2 C. D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.1 B. C.2 D.

7. 难度：简单

已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（    ）

A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定

8. 难度：简单

已知长方体中，，，则直线和所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

“”是“直线与曲线有且只有一个公共点”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，平面平面ABCD，，，四边形ABCD为正方形，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知F为椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

正方体中，P是侧面内一动点，若P到点C的距离与P到直线的距离之比为，则点P轨迹所在的曲线可以是（    ）

A.直线或圆 B.椭圆或双曲线 C.椭圆或抛物线 D.直线或抛物线

二、填空题

13. 难度：简单

若直线和直线平行，则________.

14. 难度：简单

己知抛物线的焦点为F，抛物线上的两点A，B满足，，则弦AB的中点到y轴距离为________.

15. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是正方形，，，则多面体ABCDEF的体积为________.

16. 难度：中等

设为椭圆的两个焦点，点P在C上，e为C的离心率.若是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则e的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知语句p：方程表示圆心在第一象限的圆；语句q：方程表示双曲线.若为真命题，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆C以点为圆心，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程.

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，E，F分别是棱PC，AB的中点.

（1）求证：平面PAD；

（2）若，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.

21. 难度：中等

在三棱柱中，与均为等边三角形，，O为BC的中点.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）在棱上确定一点M，使得二面角的大小为.

22. 难度：困难

焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．