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人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系
一、解答题
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1. 难度:简单

判断下列命题的真假.

1)过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行;

2)过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.

 

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2. 难度:简单

判断下列命题的真假.

1

2

3.

 

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3. 难度:简单

在长方体中,分别写出与以下对象平行的所有面.

1)直线

2)面.

 

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4. 难度:中等

如图,已知空间四边形中,分别为的中点,

1)求证:共面;

2)求证:.

 

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5. 难度:中等

如图,已知直线平行于平面,经过3个平面和平面分别相交于直线,求证:.

 

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6. 难度:中等

如图,在正方体中,都是所在棱的中点,求证:面.

 

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7. 难度:简单

已知棱长为的正方体中,分别为的中点,求证:四边形是梯形.

 

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8. 难度:中等

判断下列命题的真假.

1)平行于同一条直线的两条直线平行;

2)平行于同一条直线的两个平面平行;

3)平行于同一个平面的两条直线平行;

4)平行于同一个平面的两个平面平行.

 

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9. 难度:中等

判断下列命题的真假.

1)若直线上有无数个点不在平面内,则

2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行;

3)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点;

4)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与这个平面平行.

 

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10. 难度:中等

已知平面与平面平行,直线分别与交于,求证:.

 

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11. 难度:中等

如图,已知,求证:.

 

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12. 难度:简单

如图,正方体中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB.

 

 

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13. 难度:中等

如图,是三棱锥侧面上一点,过点作一个截面,使得都与截面平行,请作出截面与三棱锥各面的交线,并写出作法.

   

 

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14. 难度:中等

如图,棱锥中,底面是平行四边形,的中点.求证:.

 

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15. 难度:中等

如图,是异面直线,,求证:.

   

 

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16. 难度:中等

如图,三棱锥中,分别为上的点,而且,求证:.

 

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17. 难度:中等

如图所示,在四棱锥底面中,.回答下面的问题.

1)在侧面中能否作一条直线段使其与平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由.

2)在侧面中能否作一条直线段使其与平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由.

 

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