人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系

一、解答题

1. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行；

（2）过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.

2. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）；

（2）；

（3）.

3. 难度：简单

在长方体中，分别写出与以下对象平行的所有面.

（1）直线；

（2）面.

4. 难度：中等

如图，已知空间四边形中，分别为的中点，

（1）求证：共面；

（2）求证：面，面.

5. 难度：中等

如图，已知直线平行于平面，经过的3个平面和平面分别相交于直线，求证：.

6. 难度：中等

如图，在正方体中，都是所在棱的中点，求证：面面.

7. 难度：简单

已知棱长为的正方体中，分别为的中点，求证：四边形是梯形.

8. 难度：中等

判断下列命题的真假.

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）平行于同一条直线的两个平面平行；

（3）平行于同一个平面的两条直线平行；

（4）平行于同一个平面的两个平面平行.

9. 难度：中等

判断下列命题的真假.

（1）若直线上有无数个点不在平面内，则；

（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；

（3）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点；

（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行.

10. 难度：中等

已知平面与平面平行，直线分别与交于和，求证：.

11. 难度：中等

如图，已知，求证：.

12. 难度：简单

如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．

13. 难度：中等

如图，是三棱锥侧面上一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，请作出截面与三棱锥各面的交线，并写出作法.

   

14. 难度：中等

如图，棱锥中，底面是平行四边形，为的中点.求证：面.

15. 难度：中等

如图，是异面直线，，求证：.

   

16. 难度：中等

如图，三棱锥中，分别为上的点，而且，求证：.

17. 难度：中等

如图所示，在四棱锥底面中，.回答下面的问题.

（1）在侧面中能否作一条直线段使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由.

（2）在侧面中能否作一条直线段使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由.