2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

复数z满足，则

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则等于(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量满足，且与的夹角为，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（   ）

整个互联网行业从业者年龄分布饼状图        90后从事互联网行业者岗位分布图

                     

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

6. 难度：简单

已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为(    )

A. B.2 C. D.

7. 难度：中等

函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案.为了测算纪念图案的面积，如图所示，作一个面积约为的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数，把函数的图象上每个点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设是给定的平面，是不在内的任意两点．有下列四个命题：

①在内存在直线与直线异面；②在内存在直线与直线相交；

③存在过直线的平面与垂直；④存在过直线的平面与平行．

其中，一定正确的是（    ）

A.①②③ B.①③ C.①④ D.③④

11. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

己知函数满足，函数，若方程有2019个解，记为，则(    )

A.2019 B.4038 C.2020 D.4040

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数满足，则a的值为________.

14. 难度：简单

已知，则________.

15. 难度：简单

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则外接圆的面积为________.

16. 难度：简单

如图所示，六氟化硫的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子恰好在正八面体的顶点上，而硫原子恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：

最高温度最低温度

甲

       

乙

（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；

（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；

（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；

②若12月7日的昼夜温差为，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.

参考数据：.

参考公式：

相关系数：（当时，具有较强的相关关系）.

回归方程中斜率和截距计算公式：.

19. 难度：中等

如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.

   

甲            乙

（1）求证：；

（2）求点M到平面BDP距离h.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若的极值为0，求实数a的值；

（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.

21. 难度：困难

已知抛物线，在x轴正半轴上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，O两点.

（1）设，证明：抛物线在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；

（2）通过解答（1），猜想求过抛物线上一点（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：．