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福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知空间向量共线,则实数的值是(   

A.-3 B.2 C.-32 D.3-2

 

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2. 难度:简单

是可导函数,且,则   

A.2 B.-1 C.1 D.-2

 

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3. 难度:简单

正方体中,的中点,是底面的中心,是棱上任意一点,则直线与直线所成的角是(   

A. B. C. D.点的位置有关

 

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4. 难度:简单

已知正四面体的各棱长为1,点的中点,则的值为(   

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为(   )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:中等

函数y=2x2–e|x|[–2,2]的图像大致为(    )

A.  B.  C.  D.

 

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7. 难度:简单

若函数上单调递增,则实数的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是.则点到面的距离是(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:困难

已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知是定义在上的偶函数,且当时,有,则不等式的解集为(   

A. B.

C. D.

 

二、多选题
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11. 难度:简单

定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是(   

A.-3的一个极小值点;

B.-2-1都是的极大值点;

C.的单调递增区间是

D.的单调递减区间是

 

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12. 难度:中等

定义在的函数,已知是它的极大值点,则以下结论正确的是(   

A.的一个极大值点

B.的一个极小值点

C.的一个极大值点

D.的一个极小值点

 

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13. 难度:中等

,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是(   

A. B. C. D.

 

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14. 难度:中等

如图,矩形中,为边的中点.沿直线翻折成(点不落在底面).为线段的中点,则在翻转过程中,以下命题正确的是(   

A.四棱锥体积最大值为

B.线段长度是定值;

C.平面一定成立;

D.存在某个位置,使

 

三、填空题
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15. 难度:简单

已知函数,则______.

 

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16. 难度:简单

过原点与曲线相切的直线方程为______.

 

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17. 难度:简单

若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是______.

 

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18. 难度:中等

已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是______,该几何体的外接球半径为______.

 

四、解答题
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19. 难度:简单

已知函数处有极值

(1)求a,b的值;

(2)求的单调区间.

 

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20. 难度:中等

如图,三棱柱中,四边形是矩形,的中点,,平面平面

1)求证:平面

2)求锐二面角的平面角的大小.

 

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21. 难度:中等

如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中.某次菊花展依次在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:泥金香50/,紫龙卧雪30/,朱砂红霜40/.

1)设,试建立日效益总量关于的函数关系式;

2)试探求为何值时,日效益总量达到最大值.

 

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22. 难度:中等

在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,.

(Ⅰ)求证://平面

(Ⅱ)若二面角,求直线和平面所成角的正弦值.

 

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23. 难度:困难

已知函数.

1)当时,试讨论方程的解的个数;

2)若曲线上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.

 

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