福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知空间向量，共线，则实数的值是（    ）

A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2

2. 难度：简单

设是可导函数，且，则（    ）

A.2 B.-1 C.1 D.-2

3. 难度：简单

正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（    ）

A. B. C. D.与点的位置有关

4. 难度：简单

已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数y=2x²–e^|x|在[–2,2]的图像大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且当时，有，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（    ）

A.-3是的一个极小值点；

B.-2和-1都是的极大值点；

C.的单调递增区间是；

D.的单调递减区间是．

12. 难度：中等

定义在的函数，已知是它的极大值点，则以下结论正确的是（    ）

A.是的一个极大值点

B.是的一个极小值点

C.是的一个极大值点

D.是的一个极小值点

13. 难度：中等

设，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（    ）

A.， B.， C.， D.，

14. 难度：中等

如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内).若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是（    ）

A.四棱锥体积最大值为

B.线段长度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某个位置，使；

三、填空题

15. 难度：简单

已知函数，则______.

16. 难度：简单

过原点与曲线相切的直线方程为______.

17. 难度：简单

若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是______.

18. 难度：中等

已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是______，该几何体的外接球半径为______.

四、解答题

19. 难度：简单

已知函数在处有极值．

（1）求a,b的值；

（2）求的单调区间．

20. 难度：中等

如图，三棱柱中，四边形是矩形，是的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的平面角的大小．

21. 难度：中等

如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米，紫龙卧雪30元/米，朱砂红霜40元/米.

（1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；

（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

22. 难度：中等

在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.

23. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，试讨论方程的解的个数；

（2）若曲线和上分别存在点，，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.