1. 难度:简单 | |
已知空间向量,共线,则实数的值是( ) A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2
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2. 难度:简单 | |
设是可导函数,且,则( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2
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3. 难度:简单 | |
正方体中,是的中点,是底面的中心,是棱上任意一点,则直线与直线所成的角是( ) A. B. C. D.与点的位置有关
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4. 难度:简单 | |
已知正四面体的各棱长为1,点是的中点,则的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是,,,.则点到面的距离是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知是定义在上的偶函数,且当时,有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是( ) A.-3是的一个极小值点; B.-2和-1都是的极大值点; C.的单调递增区间是; D.的单调递减区间是.
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12. 难度:中等 | |
定义在的函数,已知是它的极大值点,则以下结论正确的是( ) A.是的一个极大值点 B.是的一个极小值点 C.是的一个极大值点 D.是的一个极小值点
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13. 难度:中等 | |
设,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是( ) A., B., C., D.,
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14. 难度:中等 | |
如图,矩形中,,为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面内).若为线段的中点,则在翻转过程中,以下命题正确的是( ) A.四棱锥体积最大值为 B.线段长度是定值; C.平面一定成立; D.存在某个位置,使;
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15. 难度:简单 | |
已知函数,则______.
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16. 难度:简单 | |
过原点与曲线相切的直线方程为______.
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17. 难度:简单 | |
若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是______.
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18. 难度:中等 | |
已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是______,该几何体的外接球半径为______.
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19. 难度:简单 | |
已知函数在处有极值. (1)求a,b的值; (2)求的单调区间.
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20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱中,四边形是矩形,是的中点,,,平面平面. (1)求证:平面; (2)求锐二面角的平面角的大小.
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21. 难度:中等 | |
如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中).某次菊花展依次在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:泥金香50元/米,紫龙卧雪30元/米,朱砂红霜40元/米. (1)设,试建立日效益总量关于的函数关系式; (2)试探求为何值时,日效益总量达到最大值.
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22. 难度:中等 | |
在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,,,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)若二面角为,求直线和平面所成角的正弦值.
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23. 难度:困难 | |
已知函数,. (1)当时,试讨论方程的解的个数; (2)若曲线和上分别存在点,,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.
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