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湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

命题都有的否定是(   

A.,使得 B.,使得

C.,都有 D.,都有

 

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2. 难度:简单

钱大姐常说便宜没好货,她这句话的意思是:不便宜好货的()

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

 

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3. 难度:简单

下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )

A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈

B.10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D.50个零件中抽取5个做质量检验

 

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4. 难度:简单

一个总体中有600个个体,随机编号为001002600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为(         

A.056080104 B.054078102

C.054079104 D.056081106

 

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5. 难度:简单

某班对一次实验成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将50个同学按010203…50进行编号,然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读,则选出的第6个个体是(          )(注:表为随机数表的第8行和第9行)

63  01  63  78  59          16  95  55  67  19          98  10  50  71  75          12  86  73  58  07          44  39  52  38  79

33  21  12  34  29          78  64  56  07  82          52  42  07  44  38          15  51  00  13  42          99  66  02  79  54

A.00 B.13 C.42 D.44

 

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6. 难度:中等

如图,已知空间四边形,其对角线为分别是对边的中点,点在线段上,,现用基向量表示向量,设,则的值分别是(         

A. B.

C. D.

 

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7. 难度:简单

从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

 

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8. 难度:中等

如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为(    

A.  B.  C. D.

 

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9. 难度:简单

100101999这些数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 ( )

A.120 B.168 C.204 D.216

 

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10. 难度:简单

如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为

 

A. B.7 C. D.9

 

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11. 难度:简单

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为(   

A.20040 B.20020 C.20010 D.10010

 

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12. 难度:中等

已知长方体为线段上一点,且,则与平面所成的角的正弦值为(    )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

在正方体中,点分别是的中点,则所成角的余弦值为__________

 

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14. 难度:简单

某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种(用数字作答)

 

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15. 难度:简单

已知命题,命题,若的充分不必要条件,则的取值范围为               

 

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16. 难度:简单

已知一组正数的方差,则数据的平均数为________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.

)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;

)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

 

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18. 难度:简单

已知命题p,命题

(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;

(2)pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围.

 

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19. 难度:中等

已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.

(1)求的值;

(2)求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.

 

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20. 难度:中等

为庆祝国庆节,某中学团委组织了歌颂祖国,爱我中华知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[4050)[5060)[90100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:

1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;

2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)

 

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21. 难度:中等

如图,在三棱锥中,平面平面分别为线段上的点,且.

(1)求证:平面

(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.

 

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22. 难度:中等

如图所示,在四棱柱中,侧棱底面为棱的中点.

1)证明:

2)求二面角的正弦值;

3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值是,求线段的长.

 

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