湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“都有”的否定是（    ）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有

2. 难度：简单

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

3. 难度：简单

下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )

A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D.从50个零件中抽取5个做质量检验

4. 难度：简单

一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051~125之间抽得的编号为（          ）

A.056，080，104 B.054，078，102

C.054，079，104 D.056，081，106

5. 难度：简单

某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（          ）（注：表为随机数表的第8行和第9行）

63  01  63  78  59          16  95  55  67  19          98  10  50  71  75          12  86  73  58  07          44  39  52  38  79

33  21  12  34  29          78  64  56  07  82          52  42  07  44  38          15  51  00  13  42          99  66  02  79  54

A.00 B.13 C.42 D.44

6. 难度：中等

如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（          ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

8. 难度：中等

如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（     ）

A.  B.  C. D.

9. 难度：简单

在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ）

A.120 B.168 C.204 D.216

10. 难度：简单

如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

 

A. B.7 C. D.9

11. 难度：简单

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（    ）

A.200，40 B.200，20 C.200，10 D.100，10

12. 难度：中等

已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在正方体中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为__________．

14. 难度：简单

某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．

15. 难度：简单

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为                ．

16. 难度：简单

已知一组正数的方差，则数据的平均数为________.

三、解答题

17. 难度：简单

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

18. 难度：简单

已知命题p：，命题．

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．

20. 难度：中等

为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

22. 难度：中等

如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.