1. 难度:简单 | |
命题“都有”的否定是( ) A.,使得 B.,使得 C.,都有 D.,都有
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2. 难度:简单 | |
钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的() A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
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3. 难度:简单 | |
下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( ) A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D.从50个零件中抽取5个做质量检验
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4. 难度:简单 | |
一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为( ) A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106
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5. 难度:简单 | |
某班对一次实验成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将50个同学按01,02.03,…50进行编号,然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读,则选出的第6个个体是( )(注:表为随机数表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A.00 B.13 C.42 D.44
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6. 难度:中等 | |
如图,已知空间四边形,其对角线为,分别是对边的中点,点在线段上,,现用基向量表示向量,设,则的值分别是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球
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8. 难度:中等 | |
如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
在100,101,…,999这些数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 ( ) A.120 B.168 C.204 D.216
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10. 难度:简单 | |
如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为
A. B.7 C. D.9
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11. 难度:简单 | |
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为( ) A.200,40 B.200,20 C.200,10 D.100,10
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12. 难度:中等 | |
已知长方体,,,为线段上一点,且,则与平面所成的角的正弦值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
在正方体中,点分别是的中点,则和所成角的余弦值为__________.
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14. 难度:简单 | |
某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种(用数字作答).
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15. 难度:简单 | |
已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则的取值范围为 .
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16. 难度:简单 | |
已知一组正数的方差,则数据的平均数为________.
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17. 难度:简单 | |
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.
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18. 难度:简单 | |
已知命题p:,命题. (1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围; (2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36. (1)求的值; (2)求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.
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20. 难度:中等 | |
为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题: (1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
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21. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,平面平面,,,,,分别为线段,上的点,且,,. (1)求证:平面; (2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.
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22. 难度:中等 | |
如图所示,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点. (1)证明:; (2)求二面角的正弦值; (3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值是,求线段的长.
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