2020届广东省肇庆市高三第一次统考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设，向量，，且，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为的虚部为

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（ ）

A.－7 B.－4 C.1 D.2

7. 难度：中等

若，则

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图象（　  　）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

10. 难度：中等

已知函数的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若，且，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（    ）

A. B. C.和 D.

12. 难度：中等

已知函数（，且）有3个零点，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若等差数列和等比数列满足，，则_______.

14. 难度：中等

在中，已知是边上一点，若，，则_____．

15. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为_______.

16. 难度：中等

定义在上的函数满足，则的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知f（x）sinωx﹣2sin²（ω＞0）的最小正周期为3π．

（1）求ω的值；

（2）当x∈[]时，求函数f（x）的最小值．

18. 难度：中等

已知△内角，，的对边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，，求△的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＞0，前n项和为S_n，若（n∈N^*，且n≥2）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知在中，角，，对应的边分别为，，，若是与的等比中项，是与的等差中项．

（1）证明为直角三角形；

（2）求的值．

21. 难度：困难

已知函数，．

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，为正实数且，求证：．

22. 难度：困难

设函数．

（1）讨论的导函数零点的个数；

（2）若对任意的，成立，求的取值范围．