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人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6
一、填空题
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1. 难度:简单

判断下列命题是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”).

1.________

2.________

3.________

4.________

 

二、单选题
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2. 难度:简单

如果是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是(    ).

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

对于任意两个向量,下列命题中正确的是(    ).

A.满足,且同向,则

B.

C.

D.

 

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4. 难度:简单

在四边形ABCD中,若,则(    )

A.是平行四边形

B.是菱形

C.是正方形

D.是矩形

 

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5. 难度:简单

是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是(  )

A.的方向相反 B.

C.的方向相同 D.

 

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6. 难度:中等

是平行四边形的对角线的交点,为任意一点(且不与重合),则等于(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

下列各组平面向量中,可以作为基底的是( )

A.

B.

C.

D.

 

三、解答题
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8. 难度:简单

已知六边形ABCDEF为正六边形,且,分别用表示.

 

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9. 难度:简单

已知点.

(1)的坐标及;

(2),求的坐标;

(3)·.

 

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10. 难度:简单

已知点.若,则点D的坐标是什么?

 

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11. 难度:简单

已知向量,求满足的值.

 

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12. 难度:简单

已知的顶点坐标分别为,求的值.

 

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13. 难度:简单

已知向量.当为何值时,垂直?

 

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14. 难度:简单

已知向量的夹角为30°,.求的值.

 

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15. 难度:简单

如图,支座A两个力的作用,已知与水平线成角,沿水平方向,的合力的大小为100N,求以及的夹角β的余弦值.

 

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16. 难度:简单

中,,解此三角形(角度精确到,边长精确到):

 

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17. 难度:简单

中, ,解此三角形(角度精确到,边长精确到):

 

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18. 难度:简单

中, ,解此三角形(角度精确到,边长精确到):

 

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19. 难度:简单

中, ,解此三角形(角度精确到,边长精确到):

 

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20. 难度:简单

海中有一座小岛,周围内有暗礁.一般海轮由西向东航行,望见该岛在北偏东;海轮航行以后,望见该岛在北偏东.如果这艘海轮不改变航向继续前进,有没有触礁的危险?

 

四、单选题
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21. 难度:简单

已知是不共线的向量,且,则(    ).

A.ABD三点共线 B.ABC三点共线

C.BCD三点共线 D.ACD三点共线

 

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22. 难度:简单

已知正方形ABCD的边长为1,则(    ).

A.0 B.3 C. D.

 

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23. 难度:简单

已知,且四边形ABCD为平行四边形,则(    ).

A. B.

C. D.

 

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24. 难度:简单

是夹角为的两个单位向量,则的夹角为(    ).

A.30° B.60° C.120° D.150°

 

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25. 难度:简单

已知等边三角形ABC的边长为1,那么(    ).

A.3 B.-3 C. D.

 

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26. 难度:中等

若同一平面内向量两两所成的角相等,且,则等于(    )

A.2 B.5 C.25 D.

 

五、解答题
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27. 难度:简单

已知为非零向量,证明下列结论,并解释其几何意义.

1

2)若,则.

 

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28. 难度:简单

已知,向量满足条件.求证:是等边三角形.

 

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29. 难度:简单

如图,已知,任意点M关于点A的对AN称点为S,点S关于点B的对称点为N,用表示向量(本题可以运用信息技术发现规律)

 

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30. 难度:简单

一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地,然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地,再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地,求这个人由A地到D地的位移(角度精确到1°)

 

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31. 难度:简单

设计一种借助两个观察点CD(其中CD之间的距离是d)测量航船的航向与速度的方法.

 

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32. 难度:中等

如图,平行四边形中,点在线段上,交于点,设,用向量的方法探究:在线段上是否存在点,使得点恰好为的一个三等分点,若有,求出满足条件的所有点的位置;若没有,说明理由.

 

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