人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6

一、填空题

1. 难度：简单

判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）.

（1）.（________）

（2）.（________）

（3）.（________）

（4）.（________）

二、单选题

2. 难度：简单

如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（    ）.

A. B. C. D.

3. 难度：简单

对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ）.

A.若，满足，且与同向，则

B.

C.

D.

4. 难度：简单

在四边形ABCD中,若,则（    ）

A.是平行四边形

B.是菱形

C.是正方形

D.是矩形

5. 难度：简单

设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(　　)

A.与的方向相反 B.

C.与的方向相同 D.

6. 难度：中等

设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

A.

B.

C.

D.

三、解答题

8. 难度：简单

已知六边形ABCDEF为正六边形，且，分别用，表示.

9. 难度：简单

已知点.

(1)求的坐标及;

(2)若＝＋，＝－，求及的坐标;

(3)求·.

10. 难度：简单

已知点.若，则点D的坐标是什么？

11. 难度：简单

已知向量，求满足的和的值.

12. 难度：简单

已知的顶点坐标分别为，求的值.

13. 难度：简单

已知向量.当为何值时，与垂直？

14. 难度：简单

已知向量与的夹角为30°，.求的值.

15. 难度：简单

如图，支座A受两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为100N，求以及与的夹角β的余弦值.

16. 难度：简单

在中,，解此三角形（角度精确到，边长精确到）：

17. 难度：简单

在中, ，解此三角形（角度精确到，边长精确到）：

18. 难度：简单

在中, ，解此三角形（角度精确到，边长精确到）：

19. 难度：简单

在中, ，解此三角形（角度精确到，边长精确到）：

20. 难度：简单

海中有一座小岛，周围内有暗礁.一般海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东；海轮航行以后，望见该岛在北偏东.如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

四、单选题

21. 难度：简单

已知是不共线的向量，且，则（    ）.

A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线

22. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为1，，则（    ）.

A.0 B.3 C. D.

23. 难度：简单

已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ）.

A. B.

C. D.

24. 难度：简单

若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）.

A.30° B.60° C.120° D.150°

25. 难度：简单

已知等边三角形ABC的边长为1，，那么（    ）.

A.3 B.-3 C. D.

26. 难度：中等

若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于(    )

A.2 B.5 C.2或5 D.或

五、解答题

27. 难度：简单

已知为非零向量，证明下列结论，并解释其几何意义.

（1）；

（2）若，则.

28. 难度：简单

已知，向量满足条件，.求证：是等边三角形.

29. 难度：简单

如图，已知，任意点M关于点A的对AN称点为S，点S关于点B的对称点为N，用表示向量（本题可以运用信息技术发现规律）

30. 难度：简单

一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地，再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地，求这个人由A地到D地的位移（角度精确到1°）

31. 难度：简单

设计一种借助两个观察点C，D（其中C，D之间的距离是d）测量航船的航向与速度的方法.

32. 难度：中等

如图，平行四边形中，点在线段上，与交于点，设，用向量的方法探究：在线段上是否存在点，使得点恰好为的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点的位置；若没有，说明理由.