第五章 三角函数 本章复习提升

一、填空题

1. 难度：中等

已知，且，则________.

二、解答题

2. 难度：简单

若角是第二象限角，试确定的终边所在位置．

3. 难度：简单

已知是第二象限角，化简.

三、单选题

4. 难度：简单

下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

四、填空题

5. 难度：中等

已知角的终边经过点，且，则实数______.

五、解答题

6. 难度：简单

已知角的终边过点，求的值.

六、填空题

7. 难度：简单

若，且的终边不落在坐标轴上，则的值为________.

七、解答题

8. 难度：中等

已知A，B，C是的内角，，求.

八、填空题

9. 难度：简单

化简的结果为_________.

九、解答题

10. 难度：简单

化简：.

11. 难度：简单

判断函数的奇偶性.

十、单选题

12. 难度：简单

为了得到的图象，只需要将的图象（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

13. 难度：中等

函数的图象可由函数的图象（     ）

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

十一、填空题

14. 难度：中等

已知扇形的周长为，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.

十二、解答题

15. 难度：简单

已知关于x的方程的两根为.

（1）求；

（2）求的值；

（3）求的值.

16. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期和最值

（2）设，且求 的值．

十三、单选题

17. 难度：简单

的一个单调增区间是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　

A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位

19. 难度：中等

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

十四、填空题

20. 难度：中等

已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为___________，方程的实根个数为__________.

21. 难度：简单

（1）已知为锐角，且，则________；

（2）_________.

十五、解答题

22. 难度：简单

已知，且和分别为第二、第三象限角，求的值.

23. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

24. 难度：简单

化简：.

25. 难度：简单

已知函数在上的值域为，求a和b的值.

26. 难度：困难

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.