第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算

一、解答题

1. 难度：简单

如果表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”，那么下列向量具有什么意义？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

2. 难度：简单

一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.

3. 难度：简单

一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时河水流速的大小为求船实际航行的速度的大小与方向（精确到l°）.

4. 难度：简单

化简：

（1）；           （2）；

（3）；     （4）；

（5）；           （6）；

（7）.

5. 难度：简单

作图验证：

（1）        

（2）

6. 难度：简单

（1）已知向量,,求作向量，使.

（2）（1）中表示,,的有向线段能构成三角形吗？

7. 难度：简单

已知，为两个非零向量，

（1）求作向量；

（2）当向量，成什么位置关系时，满足？（不要求证明）

8. 难度：简单

化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

9. 难度：简单

.求证.

二、填空题

10. 难度：简单

填空：

（1）若,满足,则的最大值为____________，最小值为____________；

（2）当非零向量,满足_____________时，平分与的夹角.

三、解答题

11. 难度：简单

（1）已知,且与的夹角，求；

（2）已知,且,求.

12. 难度：简单

求证：.

13. 难度：简单

根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：

（1）；

（2）；

（3），且.

14. 难度：简单

在中，，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N.设，用，分别表示向量.

15. 难度：简单

如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：+=2．

16. 难度：简单

飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？

17. 难度：简单

（1）如图（1），在中，计算；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，计算；

（3）如图（3），在n边形中，证明你的结论.

   

18. 难度：简单

已知，求与的夹角.

19. 难度：简单

已知.且.求与的夹角（精确到1°）.（可用计算工具）

20. 难度：简单

已知是非零向量，，求证：

四、单选题

21. 难度：简单

已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

22. 难度：简单

如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示.

23. 难度：简单

已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量满足等式.

（1）作出满足条件的四边形ABCD.

（2）四边形ABCD有什么特点？请证明你的猜想.

24. 难度：简单

如图，在中，是不是只需知道的半径或弦AB的长度，就可以求出的值？