第五章 三角函数 专题强化练11 三角函数模型的应用

一、单选题

1. 难度：中等

一半径为的水轮，水轮的圆心到水面的距离为，已知水轮每分钟旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间(秒)满足函数关系式，则(  )

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：中等

如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为45°，他沿着倾斜角为10°的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为55°，则山高约为__________米.（结果精确到个位，在同一铅垂面内，参考数据：）（    ）

A.113 B.115 C.116 D.117

二、填空题

3. 难度：简单

如图，边长为1的正方形中，P，Q分别为边，上的点，且的周长为2，则线段长度的最小值是________.

4. 难度：中等

一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

(1)当秒时点离水面的高度_________；

(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

三、解答题

5. 难度：中等

如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为.

（Ⅰ）求时刻，两点间的距离；

（Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域.

6. 难度：中等

如图，一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值.