上海市十三校2016届高三上学期12月联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则____.

2. 难度：简单

函数的最大值是     ．

3. 难度：简单

已知为等差数列，为其前项和．若，，则______.

4. 难度：简单

已知函数，，若过点，则______.

5. 难度：简单

已知函数的定义域是，求函数的定义域是______.

6. 难度：中等

某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买      吨．

7. 难度：简单

设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝    _______________.

8. 难度：简单

已知圆C：（x+1）²+(y-3)²=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

9. 难度：简单

设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长______.

10. 难度：简单

等比数列前项和为，，______；

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a₅+a₆=______； 前2n项和S_2n=______.

12. 难度：中等

已知函数，的最小正周期为，且图象过点，函数的单调递增区间______.

13. 难度：中等

已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________

14. 难度：困难

对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

二、单选题

15. 难度：简单

已知，那么的值为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

若双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则（    ）

A. B. C.4 D.2

17. 难度：简单

如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（    ）

A.是区间上的减函数，且

B.是区间上的增函数，且

C.是区间上的减函数，且

D.是区间上的减函数，且

18. 难度：中等

设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：

①；

②；

③的值是中最大的；

④使成立的最大自然数等于198

其中正确的结论是　　

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

三、解答题

19. 难度：简单

已知命题，命题，且是的必要条件，求实数的范围．

20. 难度：中等

已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

21. 难度：中等

已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：

①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；

②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；

③若，则称数列为“比减小数列”．

（1）根据上述定义，判断数列是何种数列？

（2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；

（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．