2020届安徽省六安市高三1月教学质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知非零向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. B.1 C. D.2

5. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为（    ）

A.12里 B.24里 C.36里 D.48里

8. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的图像关于点对称，将函数的图像向左平移单位长度后得到函数的图像，则的一个单调递减区间为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，若，则函数极值点个数为（    ）

A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.不确定

12. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于坐标原点的任意一点，以为圆心，为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点，设，两点的横坐标分别为和，则（    ）

A.-4 B.2 C.-2 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______.

14. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为______.

15. 难度：中等

在三棱锥中，是等边三角形，平面，且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.

16. 难度：中等

已知函数，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足：，且是、的等比中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前和.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且满足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

19. 难度：中等

如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面为正方形，，，.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

在第六个国家扶贫日到来之际，中共中央总书记、国家主席①、中央军委主席习近平对脱贫攻坚工作作出重要指示强调，新中国成立70年来，中国共产党坚持全心全意为人民服务的根本宗旨，坚持以人民为中心的发展思想，带领全国各族人民持续向贫困宣战.某县政府响应习总书记的号召，实施整治环境吸引外地游客的脱贫战略，效果显著.某旅行社组织了两个旅游团于近期来到了该县的某风景区.数据显示，近期风景区中每天空气质量指数近似满足函数，其中为每天的时刻.若在凌晨4点时刻，测得空气质量指数为21.8.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求近期每天在时段空气质量指数最高的时刻.（参考数值：）

21. 难度：中等

在直角坐标系中，椭圆：，点在椭圆上，过点作圆的切线，其切线长为椭圆的短轴长.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，点在椭圆上，且，直线与轴交于点.设直线，的斜率分别为，，求的值.

22. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数，对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围.