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2020届安徽省六安市高三1月教学质量检测数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

双曲线的渐近线方程是(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

是真命题,则实数的取值范围为(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知非零向量的夹角为,且,则   

A. B.1 C. D.2

 

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5. 难度:简单

,则(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为(   

A.12 B.24 C.36 D.48

 

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8. 难度:简单

如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

定义在上的函数满足:,当时,,则不等式的解集为(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知函数的图像关于点对称,将函数的图像向左平移单位长度后得到函数的图像,则的一个单调递减区间为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

已知函数,若,则函数极值点个数为(   

A.01 B.02 C.12 D.不确定

 

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12. 难度:困难

已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,设两点的横坐标分别为,则   

A.-4 B.2 C.-2 D.4

 

二、填空题
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13. 难度:简单

,则______.

 

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14. 难度:简单

满足约束条件,则的最小值为______.

 

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15. 难度:中等

在三棱锥中,是等边三角形,平面,且的面积为1,则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.

 

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16. 难度:中等

已知函数,若函数有且仅有三个零点,则实数的取值范围是______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知数列满足:,且的等比中项.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前.

 

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18. 难度:中等

中,角的对边分别为,已知向量,且满足:.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

 

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19. 难度:中等

如图,在以为顶点的五面体中,面为正方形,.

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)求点到平面的距离.

 

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20. 难度:中等

在第六个国家扶贫日到来之际,中共中央总书记、国家主席①、中央军委主席习近平对脱贫攻坚工作作出重要指示强调,新中国成立70年来,中国共产党坚持全心全意为人民服务的根本宗旨,坚持以人民为中心的发展思想,带领全国各族人民持续向贫困宣战.某县政府响应习总书记的号召,实施整治环境吸引外地游客的脱贫战略,效果显著.某旅行社组织了两个旅游团于近期来到了该县的某风景区.数据显示,近期风景区中每天空气质量指数近似满足函数,其中为每天的时刻.若在凌晨4点时刻,测得空气质量指数为21.8.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求近期每天在时段空气质量指数最高的时刻.(参考数值:

 

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21. 难度:中等

在直角坐标系中,椭圆,点在椭圆上,过点作圆的切线,其切线长为椭圆的短轴长.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆的另一个交点为,点在椭圆上,且,直线轴交于.设直线的斜率分别为,求的值.

 

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22. 难度:困难

已知函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若函数,对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围.

 

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