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2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

已知集合,则_________.

 

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2. 难度:简单

已知复数z满足,且的虚部小于,则_________.

 

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3. 难度:简单

若一组数据的平均数为,则该组数据的方差是_________.

 

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4. 难度:简单

执行如图所示的伪代码,则输出的结果为_________.

 

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5. 难度:简单

函数的定义域是       

 

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6. 难度:中等

某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习,则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

 

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7. 难度:简单

若关于的不等式的解集是,则实数的值为_____.

 

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8. 难度:简单

在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为________.

 

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9. 难度:简单

已知等差数列的前项和为,则的值为_________.

 

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10. 难度:中等

已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是,则的面积为________.

 

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11. 难度:中等

在平面直角坐标系中,已知圆,圆与圆外切于点,且过点,则圆的标准方程为_________.

 

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12. 难度:中等

已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.

 

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13. 难度:中等

如图,在中,上的两个三等分点,,则的最小值为________.

 

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14. 难度:困难

设函数,其中.恒成立,则当取得最小值时,的值为______.

 

二、解答题
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15. 难度:简单

如图,在三棱锥中,分别为棱的中点,平面平面.

求证:

(1)∥平面

(2)平面平面.

 

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16. 难度:中等

中,角的对边分别为,且.

1)若,求的值;

2)若,求的值.

 

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17. 难度:中等

如图,在圆锥中,底面半径,母线长.用一个平行于底面的平面去截圆锥,截面圆的圆心为,半径为,现要以截面为底面,圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥,记圆锥体积为.

1)将表示成的函数;

2)求的最大值.

 

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18. 难度:困难

在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切,与椭圆交于另一点,与右准线交于点.设直线的斜率为.

1)用表示椭圆的离心率;

2)若,求椭圆的离心率.

 

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19. 难度:困难

已知函数.

1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;

2)若的导函数存在两个不相等的零点,求实数的取值范围;

3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.

 

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20. 难度:困难

已知数列的首项,对任意的,都有,数列是公比不为的等比数列.

1)求实数的值;

2)设数列的前项和为,求所有正整数的值,使得恰好为数列中的项.

 

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21. 难度:简单

已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.

 

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22. 难度:中等

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,)在曲线上求点,使点的距离最小,并求出最小值.

 

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23. 难度:中等

已知正数满足,求的最小值.

 

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24. 难度:中等

如图,在三棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,平面平面.

 

1)求直线与平面所成角的正弦值;

2)求二面角的余弦值.

 

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25. 难度:中等

已知为给定的正整数,设.

1)若,求的值;

2)若,求的值.

 

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