1. 难度:简单 | |
已知集合,,则_________.
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2. 难度:简单 | |
已知复数z满足,且的虚部小于,则_________.
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3. 难度:简单 | |
若一组数据、、、、的平均数为,则该组数据的方差是_________.
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4. 难度:简单 | |
执行如图所示的伪代码,则输出的结果为_________.
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5. 难度:简单 | |
函数的定义域是 .
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6. 难度:中等 | |
某学校高三年级有、两个自习教室,甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习,则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.
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7. 难度:简单 | |
若关于的不等式的解集是,则实数的值为_____.
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8. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为________.
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9. 难度:简单 | |
已知等差数列的前项和为,,,则的值为_________.
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10. 难度:中等 | |
已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是、、,则的面积为________.
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11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知圆,圆与圆外切于点,且过点,则圆的标准方程为_________.
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12. 难度:中等 | |
已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.
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13. 难度:中等 | |
如图,在中,、是上的两个三等分点,,则的最小值为________.
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14. 难度:困难 | |
设函数,,其中、.若恒成立,则当取得最小值时,的值为______.
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15. 难度:简单 | |
如图,在三棱锥中,,分别为棱的中点,平面平面. 求证: (1)∥平面; (2)平面平面.
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16. 难度:中等 | |
在中,角、、的对边分别为、、,且. (1)若,,求的值; (2)若,求的值.
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17. 难度:中等 | |
如图,在圆锥中,底面半径为,母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥,截面圆的圆心为,半径为,现要以截面为底面,圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥,记圆锥体积为. (1)将表示成的函数; (2)求的最大值.
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18. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切,与椭圆交于另一点,与右准线交于点.设直线的斜率为. (1)用表示椭圆的离心率; (2)若,求椭圆的离心率.
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19. 难度:困难 | |
已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为,求的值; (2)若的导函数存在两个不相等的零点,求实数的取值范围; (3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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20. 难度:困难 | |
已知数列的首项,对任意的,都有,数列是公比不为的等比数列. (1)求实数的值; (2)设数列的前项和为,求所有正整数的值,使得恰好为数列中的项.
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21. 难度:简单 | |
已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
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22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,)在曲线上求点,使点到的距离最小,并求出最小值.
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23. 难度:中等 | |
已知正数满足,求的最小值.
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24. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,平面平面.
(1)求直线与平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值.
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25. 难度:中等 | |
已知为给定的正整数,设,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.
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