2020届山东省高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，为虚数单位，则（    ）

A. B.

C. D.的虚部为

3. 难度：简单

“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，且，则的值为（）

A.-7 B.7 C.1 D.-1

5. 难度：简单

已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（    ）

A.-15 B.-7 C.3 D.15

6. 难度：简单

“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（    ）

A. B. C. D.1

8. 难度：简单

抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（    ）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

10. 难度：中等

已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（    ）

A.函数的值域与的值域不相同

B.把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象

C.函数和在区间上都是增函数

D.若是函数的极值点，则是函数的零点

11. 难度：简单

下列判断正确的是（    ）

A.若随机变量服从正态分布，，则；

B.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；

C.若随机变量服从二项分布：,则；

D.是的充分不必要条件.

12. 难度：困难

关于函数，下列判断正确的是（    ）

A.是的极大值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则.

三、填空题

13. 难度：中等

若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.

14. 难度：中等

设．

（1）当时，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．

15. 难度：中等

双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.

16. 难度：中等

已知函数.若函数在上无零点，则的最小值为________.

四、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，的面积为，求，的值；

（2）若，且角为钝角，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，求.

19. 难度：中等

如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心

（1）求证：平面平面 ；

（2）若，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．

参考公式：

其中．临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

设函数，.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）若曲线在点处的切线与直线平行.

①求，的值；

②求实数的取值范围，使得对恒成立.