人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.1 复数的加法与减法

一、解答题

1. 难度：简单

计算.

2. 难度：简单

判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由.

3. 难度：简单

已知z是复数，判断下列等式是否成立.

（1）；

（2）.

4. 难度：简单

已知，，计算，.

5. 难度：简单

计算下列各式的值.

（1）；

（2）；

（3）.

6. 难度：简单

计算下列各式的值.

（1）；

（2）；

（3）.

7. 难度：简单

求证：两个共轭复数的和是实数.

8. 难度：简单

计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

9. 难度：简单

如果复数，的和是实数，那么与一定互为共轭复数吗？为什么？

10. 难度：简单

求证：

（1）；

（2）.

11. 难度：简单

已知复数与对应的向量分别为，，求与所对应的复数.

12. 难度：简单

如果不相等的两个复数，在复平面内所对应的点分别为与，且Z为线段的中点，用，表示点Z对应的复数.

13. 难度：简单

计算：（1）；

（2）；

（3）.

二、填空题

14. 难度：简单

已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．

三、解答题

15. 难度：简单

设，已知，，求.

四、单选题

16. 难度：简单

若|z+3+4i|＝2，则|z|的最大值是（    ）

A.3 B.5 C.7 D.9

五、解答题

17. 难度：简单

已知复数，求复数的模的最大值、最小值.

18. 难度：简单

计算：；

（2）；

（3）.

19. 难度：简单

已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.

（1）求点B所对应的复数；

（2）若，求复数所对应的点的轨迹.

六、填空题

20. 难度：简单

已知，.若，在复平面上对应的点分别为A，B，则对应的复数为________.

七、单选题

21. 难度：简单

复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于( )

A.5 B.

C. D.

22. 难度：简单

已知，且，则为虚数单位的最小值是　　

A. B. C. D.

八、填空题

23. 难度：简单

若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．

九、单选题

24. 难度：简单

若，则复数z的值为（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

设，，当时，复数为（    ）

A. B. C.3 D.

26. 难度：简单

复平面内两点，分别对应于复数和，那么向量对应的复数是（    ）

A. B. C. D.

27. 难度：简单

如果是的共轭复数，则对应的向量的模是（    ）

A.1 B. C. D.5

28. 难度：简单

已知复数满足，则对应点所在的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

十、填空题

29. 难度：简单

已知复数z的模为1，则的最大值是________，最小值是________.

30. 难度：简单

在复平面内，若，对应的复数分别为，，则________.

31. 难度：简单

设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________.

32. 难度：简单

设向量对应的复数是（O为坐标原点），将向量向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到向量，则向量、点、向量分别对应复数________、________、________.

33. 难度：简单

，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．

十一、解答题

34. 难度：简单

已知复数在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，求这个正方形的第4个顶点对应的复数.

35. 难度：简单

在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，，.

（1）求，，对应的复数；

（2）判断的形状；

（3）求的面积.

十二、单选题

36. 难度：中等

若复数z满足，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

十三、解答题

37. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为，.

（1）求对应的复数；

（2）求对应的复数；

（3）求平行四边形ABCD的面积.