上海市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，集合，则_______.

2. 难度：中等

函数的最小正周期为         ．

3. 难度：简单

不等式的解集为________

4. 难度：中等

已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为         .

5. 难度：中等

已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则=       .

6. 难度：简单

函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是_________.

7. 难度：中等

已知，则a=            .

8. 难度：简单

已知是R上的偶函数，且满足时，=          ．

9. 难度：中等

函数的单调递增区间为          .

10. 难度：中等

已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.

11. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为，其图象如下图，那么不等式的解集为   .

12. 难度：中等

给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整

数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期为；

④函数在上是增函数．

其中正确的命题的序号是________．

二、单选题

13. 难度：中等

设、，则“且”是“且”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分亦非必要条件

14. 难度：中等

函数与的图象关于轴对称，若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知函数，的大致图象如图，则函数的奇偶性是（    ）

A.一定是奇函数 B.一定是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

16. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为 （ ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.

（1）；

（2）若，且，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

中，已知，边，设，的周长为.

（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

（2）求函数的值域.

19. 难度：中等

某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．

（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

20. 难度：中等

已知函数，其中为常数，且.

（1）若是奇函数，求的取值集合；

（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；

（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

21. 难度：困难

对于定义在区间上的函数，若同时满足：

（Ⅰ）若存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

（Ⅱ）对于内任意，当，时总有恒成立，则称函数为“平底型”函数.

（1）判断函数和是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数是区间上的“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由.