人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体

一、解答题

1. 难度：简单

写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.

2. 难度：简单

把地球看成一个半径为6370 km的球，已知我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度（，，结果精确到1 km).

3. 难度：简单

已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.

4. 难度：简单

写出圆柱中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.

5. 难度：简单

写出圆锥中任意两条母线的位置关系，以及任意一条母线与底面的位置关系.

6. 难度：简单

已知一个球的半径为3，求这个球的表面积.

7. 难度：简单

一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱轴截面的面积.

8. 难度：简单

分别求出底面半径为1 cm.高为3 cm的圆柱和圆锥的表面积.

9. 难度：简单

一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为，求圆锥的高.

10. 难度：简单

已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？

11. 难度：简单

一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离.

12. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）球面上任意一点与球心的连线都是球的半径；

（2）球面上任意两点连成的线段都是球的直径；

（3）用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.

13. 难度：简单

—个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，求圆台的高.

二、填空题

14. 难度：简单

下列命题中正确的是________（填序号）.

①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；

⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.

三、解答题

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.

16. 难度：中等

用一张两边长分别为4 cm和8 cm的矩形硬纸卷成圆柱侧面，求圆柱轴截面的积.（接头忽略不计）

四、单选题

17. 难度：简单

若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

18. 难度：简单

圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的表面积为________.（结果中保留）

六、单选题

19. 难度：简单

如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是( )

A. B. C. D.

七、解答题

20. 难度：中等

在球内有相距的两个平行截面，面积分别为，求此球的半径.

八、填空题

21. 难度：简单

已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________.

九、解答题

22. 难度：简单

圆台的上、下底面半径分别为、，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点（在下底面），求：

（1）绳子的最短长度；

（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

十、填空题

23. 难度：中等

图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为________.

24. 难度：中等

已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．

十一、解答题

25. 难度：简单

描述如图所示的几何体的结构特征.

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积.

十二、单选题

27. 难度：简单

图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的直观图，圆柱轴截面为正方形，且正方形边长为4，圆锥的高为，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

十三、填空题

28. 难度：简单

在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为________.

十四、解答题

29. 难度：简单

如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积之比.