上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集，集合，，，则实数的值是____________.

2. 难度：简单

函数的定义域为________.

3. 难度：简单

设函数.则函数________

4. 难度：简单

“存在，使得”的否定形式为_________

5. 难度：中等

已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为_________

6. 难度：简单

的最小值为               ．

7. 难度：中等

已知，若，则实数的取值范围是____________.

8. 难度：中等

对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

9. 难度：简单

已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．

10. 难度：中等

在△中，，，，为角平分线上一点，且在△内部，则到三边距离倒数之和的最小值为________

11. 难度：中等

已知函数，若方程有6个不同的根,则的取值范围是________

12. 难度：中等

若规定的子集为E的第个子集,其中则E的第个子集是____________.

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“不等式成立”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

已知命题成立可推出命题不成立，那么下列说法一定正确的是（    ）

A.命题成立可推出命题成立

B.命题不成立可推出命题不成立

C.命题不成立可推出命题成立

D.命题成立可推出命题不成立

15. 难度：中等

若是上的奇函数，且在上是增函数，若，那么的解集是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（    ）

A.函数的最大值为

B.函数的最小值为3

C.函数为奇函数

D.函数的单调递增区间为

三、解答题

17. 难度：简单

设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.

19. 难度：中等

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，集合.

（1）若，且，求；

（2）若，且，记，求的最小值.

20. 难度：中等

已知函数（常数）满足.

（1）求的值，并对常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知，满足.

（1）求证：；

（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；

（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.