2017届上海市浦东新区高考三模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是________.

2. 难度：中等

(1-2x)⁵的二项展开式中各项系数的绝对值之和为 ____.

3. 难度：简单

函数的反函数是______________.

4. 难度：简单

已知数列的通项公式为，，其前n项和为，则________.

5. 难度：简单

如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.

6. 难度：中等

若复数z满足，则的最大值是________.

7. 难度：简单

已知为坐标原点，点，点为平面区域内的一个动点，则的取值范围是________.

8. 难度：中等

现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品.现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是_______.

9. 难度：简单

若数列满足,,则______ ．

10. 难度：中等

已知曲线，上一点到定点的最小距离为，则________.

11. 难度：困难

设集合，且是单元素集合，若存在使点，则点所在的区域的面积为________.

12. 难度：困难

已知定义在上的函数，对任意，都有且，则的值为_________

二、单选题

13. 难度：简单

若样本平均数为，总体平均数为，则(   )

A. B. C.是的估计值 D.是的估计值

14. 难度：中等

如图，是半径为1的球心，点在球面上，两两垂直，分别是大圆弧与的中点，则点在该球面上的球面距离是（   ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

“”是“存在，使得”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

已知函数，且，，集合，则下列结论中正确的是（    ）

A.任意，都有 B.任意，都有

C.存在，都有 D.存在，都有

三、解答题

17. 难度：中等

如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.

（1）求证:;

（2）若,求点到平面的距离.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

19. 难度：困难

已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.

（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；

（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？

20. 难度：困难

数列的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；

（1）若集合，求当时，的值；

（2）若集合，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；

（3）对于（2）中集合.定义，求（用n表示）.

21. 难度：困难

已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.

（1）验证：是的“逼近函数”；

（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；

（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.