2016届上海市高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

的展开式中项的系数为______．

2. 难度：简单

已知集合A={x|x²-3x＜0，x∈N^*}，则用列举法表示集合A= ______ ．

3. 难度：简单

若，则______

4. 难度：简单

函数的反函数是__________．

5. 难度：简单

在极坐标系中，已知点和，则_________.

6. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_________.

7. 难度：简单

在复平面上，已知复数与的对应点关于直线对称，且满足，则________.

8. 难度：简单

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．

9. 难度：中等

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是        .

10. 难度：简单

随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

11. 难度：中等

已知函数，若对任意均有，则的值等于_________.

12. 难度：简单

如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；

13. 难度：困难

已知等差数列的公差，且，若时，则数列的前项和为取得最小值时的值为_________.

14. 难度：中等

已知为单位圆上的弦，为单位圆上的点，若的最小值为(其中)，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则的值为________.

二、单选题

15. 难度：简单

已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若，平行于同一平面，则与平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）

A.  B.  C.  D.

17. 难度：中等

“是函数在区间内单调递增”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

如图所示，长方体，底面是边长为的正方形，，为中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）若点在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

20. 难度：中等

已知函数，若函数的图象与函数的图象关于轴对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若存在，使等式成立,求实数的取值范围.

21. 难度：中等

某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径.

（1）若米，米，求与的值；

（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.

22. 难度：中等

定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.

（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.

（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.

（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

23. 难度：困难

设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.