上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则_______.

2. 难度：简单

设集合，，则_______________.

3. 难度：简单

满足的集合有______个.

4. 难度：简单

命题“若实数、满足，则，”的否命题是______________.

5. 难度：中等

不等式组的解集为________.

6. 难度：简单

已知集合，，则______________.

7. 难度：简单

已知，，则_________________.

8. 难度：简单

四个条件：（1），（2），（3），（4）中，能使成立的充分条件有___________________.（写出所有正确的编号）

9. 难度：中等

关于的一元二次方程有一个正根一个负根，则实数的取值范围为_______________.

10. 难度：简单

已知全集，若，，，则________.

11. 难度：简单

若，，则的取值范围是______________.

12. 难度：简单

已知非空集合满足：若，则必有，则这样的集合共有____________

13. 难度：中等

对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________.

14. 难度：中等

已知点是正三角形内部一点，，，的面积值构成一个集合，若的子集有且只有个，则点需满足的条件为________.

二、单选题

15. 难度：简单

下列写法正确的是（     ）.

A. B. C. D.

16. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

对任意，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件，

④“”是“”的充分条件．

其中真命题的个数为（）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

18. 难度：中等

设集合，，，，其中，下列说法正确的是（    ）

A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集

B.对任意，是的子集；存在，使得是的子集

C.存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集

D.存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集

三、解答题

19. 难度：简单

已知全集，，，，求的值.

20. 难度：中等

已知，，其中，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知命题，方程有两个正根，求实数的取值范围，使命题、有且只有一个为真命题.

22. 难度：中等

已知关于的不等式（为实数）的解集为，集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

23. 难度：困难

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．