人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.定义在上的函数，若存在，，且，满足，则在上单调递增

B.定义在上的函数，若有无穷多对，，使得时，有，则在上单调递增

C.若在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上也一定单调递增

D.若在区间上单调递增且，则

2. 难度：简单

定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）

A.函数先增后减 B.函数是上的增函数

C.函数先减后增 D.函数是上的减函数

3. 难度：简单

如果函数在上是增函数，那么对于任意的，，下列结论中不正确的是（    ）

A.

B.

C.若，则

D.

4. 难度：简单

下列有关函数单调性的说法，不正确的是（    ）

A.若为增函数，为增函数，则为增函数

B.若为减函数，为减函数，则为减函数

C.若为增函数，为减函数，则为增函数

D.若为减函数，为增函数，则为减函数

5. 难度：简单

已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

A.y＝－f(x)在R上是减函数

B.y＝在R上是减函数

C.y＝[f(x)]²在R上是增函数

D.y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

6. 难度：简单

已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列函数中，在区间上不是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(　　)　　

A. 函数在区间上单调递增

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数在区间上单调递减

D. 函数在区间上没有单调性

二、填空题

9. 难度：简单

函数的递增区间是________.

10. 难度：中等

求函数的单调递增区间________.

三、解答题

11. 难度：简单

已知函数．

（1）求的值；

（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；

（3）当取什么值时，的图像在轴上方？

四、单选题

12. 难度：简单

已知函数在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有( )

A.f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)

B.f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)

C.f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)

D.f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)

14. 难度：简单

若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，2) B.(2，＋∞)

C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)

16. 难度：简单

已知，是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（    ）.

A. B.

C. D.

五、填空题

17. 难度：简单

若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是________.

六、解答题

18. 难度：简单

已知函数．

（1）若，试证明在区间()上单调递增；

（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

七、单选题

20. 难度：中等

下列函数中，在上为增函数的是

A. B. C. D.

21. 难度：困难

函数f（x）=|x²﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）

A.[3，+∞） B.（﹣∞，2），（4，+∞）

C.（2，3），（4，+∞） D.（﹣∞，2]，[3，4]

22. 难度：简单

函数在区间上递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

23. 难度：中等

若在上是单调递增函数，则的取值范围是(     )

A.  B.  C.  D.

24. 难度：简单

函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

函数 ，则满足＜的取值范围是    (     )

A. B.［ ，）

C.（，） D.［，）

26. 难度：中等

若是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

27. 难度：中等

设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（   ）

A. B. C. D.

28. 难度：中等

已知函数的定义域为,对任意的 都有且则的解集为(    )

A. B. C. D.

八、多选题

29. 难度：简单

下列函数中，在上为增函数的是（    ）

A. B. C. D.

E.

30. 难度：中等

已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（    ）

A.函数在上不具有单调性

B.当时，在上递减

C.若的单调递减区间是，则a的值为

D.若在区间上是减函数，则a的取值范围是

E.在区间上不可能是减函数

九、填空题

31. 难度：简单

若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是__________．

32. 难度：中等

若在区间上是减函数，则a的取值范围是________.

33. 难度：简单

函数，在区间上的增数，则实数t的取值范围是________.

十、解答题

34. 难度：中等

已知函数．

（）用分段函数的形式表示该函数．

（）画出该函数的图象．

（）写出该函数的单调区间及值域．

35. 难度：中等

已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

36. 难度：中等

定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．

（1）求证：；

（2）求证：对任意R，恒有；

（3）求证：是R上的增函数；

（4）若，求的取值范围．

37. 难度：困难

已知函数 .

（1）求的值域；

（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.