上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，用列举法表示：________________.

2. 难度：简单

函数的定义域为__________.

3. 难度：简单

已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是                                          

4. 难度：简单

若，，则_________.

5. 难度：中等

设集合中实数的取值集合为，则_____.

6. 难度：简单

不等式的解集是_________.

7. 难度：中等

任意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是________

8. 难度：困难

若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是______.

9. 难度：困难

已知函数的定义域和值域都是，则实数的取值范围是_________.

10. 难度：困难

已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数.即满足对任意，两点关于点对称.若是关于的对称函数，且恒成立，则实数的取值范围是__________．

二、单选题

11. 难度：中等

设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

设，则“”是“恒成立”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

13. 难度：简单

下列命题中：

①；②，；③；④，其中正确的命题个数是（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

14. 难度：中等

国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为（代表人均食品支出总额，代表人均个人消费支出总额）且，各种类型的家庭标准如下表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕

张先生居住区年比年食品支出下降，张先生家在年购买食品和年完全相同的情况下人均少支出元，则张先生家年属于（    ）

A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕

三、解答题

15. 难度：简单

解关于的不等式，

16. 难度：中等

已知、，求证：

17. 难度：中等

如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

18. 难度：困难

设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”

（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；

（2）若为集合的“相关数”，证明：.