山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为或，则实数m的值为（    ）

A.2 B. C. D.3

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

已知命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（    ）

A. B. C. D.4

5. 难度：简单

如图，已知正方体，点E是上底面的中心，若，则（    ）

A. B.1 C. D.2

6. 难度：简单

已知斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点为，则直线l的方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：

第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；

第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；

则，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.无法确定

8. 难度：中等

抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（    ）

A.2 B. C.8 D.4

二、多选题

9. 难度：中等

在下列函数中，最小值是2的是（    ）

A. B.

C.， D.

10. 难度：中等

已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（    ）

A.当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）

B.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

11. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（    ）

A. B. C.平面ANMD D.BD与平面ANMD所在的角为30°

12. 难度：困难

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知，，且，则______.

14. 难度：中等

已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项的积为，则______.

15. 难度：中等

已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线C上，且的面积为20，则双曲线C的离心率______.

16. 难度：中等

在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则______，当三棱锥的体积取得最大值时，此时______.

四、解答题

17. 难度：中等

设:实数x满足；：实数x满足，其中实数.已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在正方体中，棱长为1.

（1）求直线BC与直线所成角的余弦值；

（2）求点A到平面的距离.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程及的值；

（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.

20. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列的公比，且，是方程的两根，记的前n项和为.

（1）若，，依次成等差数列，求m的值；

（2）设，数列的前n项和为，若，求n的最小值；

21. 难度：中等

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，底面，其中，，的可能取值为：①；②；③；④；⑤

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若线段CD上能找到点E，满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小.

22. 难度：困难

已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.

（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.