5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正、余弦函数的单调性与最值

一、单选题

1. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的单调性是（    ）

A.在上是增函数，在上是减函数

B.在，上是增函数，在上是减函数

C.在上是增函数，在上是减函数

D.在上是增函数，在，上是减函数

3. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列关于函数的单调性的叙述，正确的是（  ）

A. 在上是增函数，在上是减函数

B. 在上是增函数，在和上是减函数

C. 在上是增函数，在上是减函数

D. 在上是增函数，在上是减函数

二、填空题

5. 难度：简单

函数的单调减区间是________.

6. 难度：简单

函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________

三、解答题

7. 难度：简单

求函数的单调递增区间.

四、单选题

8. 难度：简单

的值域是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

当时，函数有（    ）

A.最大值1，最小值 B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值 D.最大值2，最小值

10. 难度：简单

函数的最小值和最小正周期为（    ）

A.1和2π B.0和2π C.1和 π D.0和π

11. 难度：简单

的最小值是（    ）

A.2 B. C.1 D.

五、填空题

12. 难度：简单

函数的值域为         ．

13. 难度：简单

函数的最大值为___________.

六、解答题

14. 难度：简单

求函数的最值及取到最值时的自变量x的集合.

15. 难度：中等

已知函数的最大值为2，最小值为.

（1）求a，b的值；

（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.

16. 难度：中等

已知函数，且的图象过点.

（1）求函数的最小正周期及的值；

（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（3）求函数的单调增区间．

七、单选题

17. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

18. 难度：简单

下列不等式中成立的是（    ）

A. B.

C. D.

19. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

八、填空题

20. 难度：简单

的大小关系是__________.（用“>”连接）

九、解答题

21. 难度：简单

比较下列各组数的大小：

（1）与；

（2）与.

十、单选题

22. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 1 D.

23. 难度：简单

已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

24. 难度：简单

若是锐角的两个内角，则有（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

已知在上有最小值，则实数t的取值范围可以是（    ）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是（    ）

A.的最小正周期为 B.在上递减

C.的值域是 D.当时，的最小值为

27. 难度：中等

已知函数在上单调递增，且存在唯一，使得，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

28. 难度：中等

已知函数，若，且当时，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

十一、多选题

29. 难度：简单

关于x的函数，则下列命题正确的是（   ）

A. B.

C.都不是偶函数 D.是奇函数

E.函数的值域是

30. 难度：中等

已知函数，下列结论正确的是（    ）

A.函数是周期为的偶函数

B.函数在区间上是增函数

C.若函数的定义域为，则值域为

D.函数的图象与的图象重合

E.函数在区间上是增函数

十二、填空题

31. 难度：中等

下列命题：①函数是偶函数；②的单调递增区间为；③函数的最小正周期是6；④函数在上是增函数.其中正确命题的序号是________.

32. 难度：中等

已知函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为____．

33. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.

十三、解答题

34. 难度：中等

已知函数.

（1）若点是角终边上一点，求的值；

（2）若，求函数的最小值.

35. 难度：简单

已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

36. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

37. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调区间；

（3）若对，不等式恒成立，试求m的取值范围.