1. 难度:简单 | |
设集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若,则cos2α=( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
若,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
已知等比数列满足,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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5. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,已知它的体积为,则图中的值为( ) A.2 B. C.1 D.
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6. 难度:简单 | |
已知,则满足( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知直线与抛物线相交于两点,是的中点,则点到抛物线准线的距离为( ) A. B.4 C.7 D.8
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8. 难度:中等 | |
我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征,如函数的图像大致是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
关于函数有下述四个结论:①是周期函数;②的最小值为;③的图象关于轴对称;④在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④
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10. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,与双曲线右支交于点,若,则双曲线的渐近线斜率为( ) A. B. C.) D.
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11. 难度:中等 | |
2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕,这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国.为了增强趣味性,并实时播报现场赛况,我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数通过变换公式:,将明文转换成密文,如,即变换成,即变换成.若按上述规定,若王华收到的密文是,那么原来的明文是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知对任意实数都有,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知复数满足(为虚数单位),则复数__________.
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14. 难度:简单 | |
已知满足,则的取值范围是__________.
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15. 难度:中等 | |
在三棱锥中,,,点到底面的距离为,若三棱锥的外接球表面积为,则的长为__________.
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16. 难度:中等 | |
在锐角中,角所对的边分别为,点为外接圆的圆心,,且,则的最大值为__________.
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17. 难度:简单 | |
在中,内角所对的边分别为,已知. (1)求; (2)设,.若在边上,且,求的长.
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18. 难度:中等 | |
设数列的前项和为,且,为正项等比数列,且. (1)求数列和的通项公式; (2)设,求的前项和.
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19. 难度:中等 | |
如图,正方形的边长为,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. (1)证明:平面平面; (2)若是的中点,设,且三棱锥的体积为,求的值.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的右焦点为,左,右顶点分别为,离心率为,且过点. (1)求的方程; (2)设过点的直线交于,(异于)两点,直线的斜率分别为.若,求的值.
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21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)函数在处的切线过点,求的方程; (2)若且函数有两个零点,求的最小值.
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22. 难度:中等 | |
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设点的极坐标为. (1)求曲线的极坐标方程; (2)若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的值.
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23. 难度:中等 | |
已知函数,,且的解集为. (1)求的值; (2)若都为正数,且,证明:.
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