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2020届福建省莆田市(第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

,则cos2α=(    )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

,则的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

已知等比数列满足,则的值为(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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5. 难度:中等

某三棱锥的三视图如图所示,已知它的体积为,则图中的值为(   

A.2 B. C.1 D.

 

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6. 难度:简单

已知,则满足(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

已知直线与抛物线相交于两点,的中点,则点到抛物线准线的距离为(   

A. B.4 C.7 D.8

 

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8. 难度:中等

我国著名数学家华罗庚曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征,如函数的图像大致是(   

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:中等

关于函数有下述四个结论:①是周期函数;②的最小值为;③的图象关于轴对称;④在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是(   

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

 

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10. 难度:中等

已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,与双曲线右支交于点,若,则双曲线的渐近线斜率为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

20191118日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕,这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国.为了增强趣味性,并实时播报现场赛况,我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的26个字母(不论大小写)依次对应1232626个自然数通过变换公式:,将明文转换成密文,如,即变换成,即变换成.若按上述规定,若王华收到的密文是,那么原来的明文是(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知对任意实数都有,若,则的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知复数满足为虚数单位),则复数__________.

 

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14. 难度:简单

已知满足,则的取值范围是__________.

 

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15. 难度:中等

在三棱锥中,,点到底面的距离为,若三棱锥的外接球表面积为,则的长为__________.

 

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16. 难度:中等

在锐角中,角所对的边分别为,点外接圆的圆心,,且,则的最大值为__________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,内角所对的边分别为,已知.

1)求

2)设.在边上,且,求的长.

 

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18. 难度:中等

设数列的前项和为,且为正项等比数列,且.

1)求数列的通项公式;

2)设,求的前项和.

 

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19. 难度:中等

如图,正方形的边长为,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

1)证明:平面平面

2)若的中点,设,且三棱锥的体积为,求的值.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的右焦点为,左,右顶点分别为,离心率为,且过点.

1)求的方程;

2)设过点的直线(异于)两点,直线的斜率分别为.,求的值.

 

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21. 难度:中等

已知函数.

1)函数处的切线过点,求的方程;

2)若且函数有两个零点,求的最小值.

 

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22. 难度:中等

已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.点的极坐标为.

1)求曲线的极坐标方程;

2)若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的值.

 

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23. 难度:中等

已知函数,且的解集为.

1)求的值;

2)若都为正数,且,证明:.

 

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