安徽省2019-2020学年高一(实验班)上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若函数的值域是，则函数的值域是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数，且具有性质f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)(    )

A.在[－1,0]上是增函数

B.在[－1，－]上增函数，在(－，0]上是减函数

C.在[1,0]上是减函数

D.在[－1，－]上是减函数，在(－，0]上是增函数

3. 难度：中等

已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x₁∈[－2,2]，存在x₂∈[－2,2]，使g(x₁)＝f(x₂)成立，则a的取值范围是(　　 )

A.[－1，＋∞) B.[－，1] C.(0,1] D.(－∞，1]

4. 难度：简单

已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

5. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(　　)

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，4) B.(－4,4] C.(－∞，－4) D.[－4,2)

8. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且，则不等式的解集为(　　)

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知向量，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)

A.k＝－2 B. C.k＝1 D.k＝－1

10. 难度：中等

已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（      ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知菱形的边长为，，则

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则=             

14. 难度：中等

已知函数满足对任意的都有成立，则

＝           ．

15. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，，且，则    ．

16. 难度：中等

函数f(x)＝－2sin²x＋sin 2x＋1，给出下列四个命题：

①在区间上是减函数；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到；

④若，则f(x)的值域是．

其中正确命题序号是________．

三、解答题

17. 难度：中等

函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

18. 难度：中等

函数

（1）求证：在上是增函数.

（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知．

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值．

20. 难度：简单

已知函数，a为常数．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)若时，f(x)的最小值为－2，求a的值．

21. 难度：中等

已知平面内向量，点Q是直线OP上的一个动点．

（1）当取最小值时，求的坐标；

（2）当点 满足（1）中的条件时，求的值．

22. 难度：简单

已知，．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．