2020届福建省高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设向量．若,则实数的值是

A.-4 B.2 C.4 D.8

4. 难度：简单

已知复数，则的虚部是（   ）

A. B. C.-4 D.4

5. 难度：中等

设为等比数列的前项和，，则( )

A. 11 B. 5 C.  D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（    ）.

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则( )

A.9 B.3 C.6 D.4

9. 难度：简单

已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围　　

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数 的零点分别为,则

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数，满足，则的最小值是_____________．

14. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且有 ___________．

15. 难度：简单

如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．

16. 难度：困难

己知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称    ②在区间上单调递减

③的一个对称中心是    ④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设 ，求数列的前项和.

18. 难度：中等

设函数．

（1）求函数的最小正周期．

（2）求函数的单调递减区间；

（3）设为的三个内角，若，，且为锐角，求．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，平面，.

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的高．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.

21. 难度：简单

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．

附：

P（K^2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

22. 难度：中等

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.