2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数的虚部为（   ）

A. B. C.1 D.-1

3. 难度：简单

若直线平分圆，则的值为（    ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

4. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A.5 B. C.6 D.

5. 难度：中等

图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若x、y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为（　　）

A.  B.  C.  D. 5

7. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四人分配到、、三所学校任教，每所学校至少安排人，则甲不去学校的不同分配方法有（    ）

A.种 B.种 C.种 D.种

8. 难度：中等

已知实数，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

关于函数有下列结论：

①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在上单调递增；④恒大于0．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①③ B.②④ C.③④ D.①③④

11. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点点B在F，M中间，且与抛物线C的准线交于点N，若，则AF的长为（    ）

A. B.1 C. D.

12. 难度：中等

如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（    ）

A. B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在，，三个数中，则最大的数为______．

14. 难度：中等

已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为______．

15. 难度：中等

设数列满足，，若数列的前2019项的乘积为3，则______．

16. 难度：中等

已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的取值范围为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

求的值；

求的最小正周期及单调增区间．

18. 难度：中等

已知数列满足，，，2，.

求数列的通项；

设，求．

19. 难度：中等

已知a为实数．

当，时，求在上的最大值；

当时，若在R上单调递增，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点的直线l与椭圆交于B，C两点，当轴时，三角形ABC的面积为18．

求椭圆的方程；

如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

21. 难度：中等

黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况单位：百元，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：

组别
频数	10	390	400	188	12

求所得样本的中位数精确到百元；

根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；

若年旅游消费支出在百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

参考数据：，；

22. 难度：困难

已知函数，其中a为非零常数．

讨论的极值点个数，并说明理由；

若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．