人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算

一、解答题

1. 难度：简单

计算．

2. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）．

3. 难度：简单

求的值.

4. 难度：简单

在复数范围内解下列方程：

（1）；

（2），其中，且．

5. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

6. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

7. 难度：简单

计算：

（1）；   

（2）；   

（3）；   

（4）．

8. 难度：中等

在复数范围内解下列方程：

（1）；

（2）．

二、单选题

9. 难度：简单

设复数，则（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

10. 难度：中等

已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ______，ab=________．

11. 难度：简单

已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

四、单选题

12. 难度：中等

已知是关于的方程 （）的一个根，则

A. B. C. D.

五、解答题

13. 难度：中等

已知关于的方程x²+kx+k²﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．

六、单选题

14. 难度：简单

已知复数和复数，则为

A. B. C. D.

15. 难度：简单

复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）

A.的实部为 B.的虚部为 C. D.

16. 难度：简单

若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（   ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为            （    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

定义运算＝ad－bc，若复数z满足＝－2，则（   ）

A.1－i B.1＋i C.－1＋i D.－1－i

19. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.2

20. 难度：简单

已知复数满足(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于(  )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

21. 难度：简单

若复数，其中i为虚数单位，则=

A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i

七、填空题

22. 难度：简单

若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则___________．

八、解答题

23. 难度：简单

已知复数（为虚数单位）.

（1）若，求复数的共轭复数；

（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.

九、单选题

24. 难度：中等

已知复数 和复数，则复数的实部是(    )

A. B. C. D.

25. 难度：简单

下面是关于复数的四个命题，其中真命题为 （ ）

:,

的共轭复数为的虚部为

A. B. C. D.

26. 难度：简单

若i为虚数单位，已知(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x²＋y²＝2的关系为（    ）

A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定

27. 难度：中等

欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（    ）

A. B. C. D.

十、填空题

28. 难度：简单

定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．

十一、单选题

29. 难度：中等

（   ）

A. B. C. D.

30. 难度：简单

已知复数满足，则的共轭复数为（   ）

A. B.

C. D.

31. 难度：简单

i是虚数单位，若，则乘积的值是( )

A.－15 B.－3 C.3 D.15

32. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )．

A.2i B.i C.－i D.－2i

33. 难度：中等

已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（  ）

A. B. C. D.

34. 难度：简单

设的共轭复数是，若，，则等于 （ ）

A. B. C. D.

十二、填空题

35. 难度：简单

复数的虚部为__________．

36. 难度：简单

若为纯虚数，其中，则等于________

37. 难度：简单

在复数范围内方程的根为________.

十三、解答题

38. 难度：简单

已知复数.

（1）求复数的模；

（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.

39. 难度：简单

已知复数（是虚数单位）． 

（1）求复数的模；

（2）若，求的值．

40. 难度：中等

满足是实数，且的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

41. 难度：中等

已知复数满足，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

42. 难度：简单

已知复数，是纯虚数，是虚数单位.

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.