山东省日照市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

（其中是虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

实数，满足且，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为　　

A.分 B.分 C.分 D.分

6. 难度：简单

如图.在正方体中，若为的中点，则直线与所成的角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

若复数满足（其中是虚数单位），则（    ）

A.的实部是2 B.的虚部是 C. D.

10. 难度：中等

将正方形沿对角线对折，使得平面平面，则（    ）

A. B.为等边三角形

C.与所成角为60° D.与平面所成角为60°

11. 难度：简单

若，为正数，则（    ）

A. B.当时，

C.当时， D.当时，

12. 难度：中等

已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（    ）

A.一定经过原点 B.关于轴、轴对称

C.的面积的最大值为45 D.在一个面积为64的矩形内

三、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集用区间表示为______.

14. 难度：中等

已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于__________．

15. 难度：简单

设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为______.

16. 难度：中等

数列、满足，且、是函数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．

17. 难度：中等

在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，请说明理由.

设为等差数列的前项和，是等比数列，______，，，.是否存在，使得且？

四、解答题

18. 难度：简单

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小，其轨迹为.

（1）求的方程

（2）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求证：直线AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列的首项为2，为其前项和，且

（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；

（2）设双曲线的离心率为，且，求.

21. 难度：中等

某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.

（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；

（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.

（1）求椭圆的方程：

（2）已知为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.