人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8

一、解答题

1. 难度：简单

从多面体角度去考察棱柱、棱锥、棱台，填写下列表格：

多面体	顶点数V	棱数E	面数F	V+F-E
n棱柱
n棱锥
n棱台

2. 难度：中等

在直四棱柱中，

（1）画出四棱柱的直观图；

（2）将四梭柱补成一个长方体，并说出补上的几何体的名称.

二、填空题

3. 难度：中等

（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍；

（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的_____倍，体积扩大到原来的_______倍.

三、解答题

4. 难度：中等

如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积V（单位：）表示为x（单位：cm）的函数.

5. 难度：中等

三个平面可将空间分成几部分？请分情况说明.

6. 难度：中等

已知是三个平面，且.

（1）若，求证：a，b，c三线共点.

（2）若，则a与c，b与c有什么关系？为什么？

7. 难度：中等

如图，四边形是平行四边形在平面上的投影（），求证：四边形是平行四边形.

8. 难度：简单

如图，一块正方体形木料的上底面有一点E.若经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，则应该怎样画？

9. 难度：中等

如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC

(2)求证：AB⊥PB

10. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点.

（1）求证;

（2）求三棱锥的体积.

11. 难度：中等

如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.

12. 难度：中等

如图，在正方体中，求证：

（1）平面；

（2）与平面的交点H是的重心.

13. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

14. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

15. 难度：中等

从直线a，b和平面这三个空间元素中任取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素是否也有平行或垂直关系？你能得到哪些结论？写出一些你认为重要的，如果三个元素分别是直线m、平面和，你能得到哪些结论？

四、单选题

16. 难度：简单

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则

（  ）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于