山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

命题“”的否定是（）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

“”是“关于x的方程（）有实数解”的（    ）

A.既不充分也不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

6. 难度：简单

已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)

A.1 B. C. D.

7. 难度：中等

已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为（），直线OM的斜率为（O为坐标原点），则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知为等差数列的前n项和，且，则（    ）

A.6 B.12 C.24 D.48

二、多选题

9. 难度：简单

已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ）

A.此人第三天走了四十八里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的 D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

11. 难度：中等

已知斜率为的直线l经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.F为AD中点

12. 难度：中等

如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ）

A. B.

C.向量与的夹角是60° D.与AC所成角的余弦值为

三、填空题

13. 难度：简单

设复数（a，，i是虚数单位），且，则______.

14. 难度：简单

一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝___

15. 难度：中等

已知正数x，y满足，则的最小值等于______；的最小值等于______.

16. 难度：中等

设是双曲线C：（，）的一个焦点，，是C的两个顶点，C上存在一点M，使得与以为直径的圆相切于点N，且N是线段的中点则C的渐近线方程为______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知p：，q：，若是p的必要条件，求实数k的取值范围.

18. 难度：中等

已知复数（，i为虚数单位），且为实数.

（1）求复数z；

（2）设复数（x，）满足，求的最小值.

19. 难度：中等

已知递增等比数列的前三项之积为729，且，，构成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

如图，已知矩形花坛ABCD中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C.求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值.

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面BDE；

（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60°.

22. 难度：困难

已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率，点在椭圆C上，直线l过交椭圆于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；

（3）若直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，是否存在直线l，使得与的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.