湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设命题p:>1,n²>2ⁿ,则p为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在△ABC中，若，则

A. B. C. D.或

3. 难度：中等

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 (    )

A.2 B.-4 C.-2 D.4

4. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＝3，a₈＝8，则a₁₂的值是(　   　)

A.15 B.30 C.31 D.64

5. 难度：简单

已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6. 难度：简单

直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（    ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

7. 难度：简单

若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（  ）

A. B. C.2 D.

8. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（    ）

A.192里 B.48里 C.24里 D.96里

9. 难度：中等

数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n－1，…前n项和S_n>1020，则n的最小值是(     )

A.7 B.8 C.9 D.10

10. 难度：中等

已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（    ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是

11. 难度：中等

已知点是抛物线的准线上一点，为抛物线的焦点，为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点，是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限

14. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.

15. 难度：困难

已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.

16. 难度：中等

已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？

18. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

19. 难度：中等

已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列前n项和．

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为

（1）求证：

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：简单

已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.

（1）若，且，求直线的方程

（2）若，且，求抛物线的方程

22. 难度：中等

如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.