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2020届河北省全国高三期末大联考文数试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则中元素的个数为(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

 

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2. 难度:简单

已知复数z满足,则复数z在复平面内对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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3. 难度:简单

随着人口老龄化的不断加快,我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”.这些老人或经济困难,或心理寂寞,亟需来自社会的关心关爱。为此,社区志愿者开展了暖巢行动,其中AB两个小区空巢老人的年龄如图所示,则A小区空巢老人年龄的平均数和B小区空巢老人年龄的中位数分别是(   

A.83.583 B.8484.5 C.8584 D.84.584.5

 

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4. 难度:简单

已知,则abc的大小关系为(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

已知函数的部分图象如下图所示,则的解析式可能为(    )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

已知向量,若,则上的投影为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(    )

A.-2 B.-6 C.-8 D.-12

 

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10. 难度:中等

F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为(    )

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

在如图所示的平面四边形ABCD中,,则的最小值为(   

A.4 B.8 C. D.

 

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12. 难度:困难

已知函数,若存在,使不等式成立,则的取值范围为(    )

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知函数,则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.

 

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14. 难度:简单

已知椭圆的右焦点为F,点MC上,点N为线段MF的中点,点O为坐标原点,若,则C的离心率为________.

 

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15. 难度:中等

已知等比数列的前n项和为,且,则满足不等式成立的最小正整数n________.

 

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16. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,圆x轴,y轴的正方向分别交于点AB,点P为劣弧AB上一动点,且,当四边形OAQP的面积最大时,的值为___________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

在数列中,有.

1)证明:数列为等差数列,并求其通项公式;

2)记,求数列的前n项和.

 

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18. 难度:中等

第二届中国国际进口博览会于2019115日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化,主动向世界开放市场的重要举措,有利于促进世界各国加强经贸交流合作,促进全球贸易和世界经济增长,推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关,随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查,并得到如下列联表:

 

男性

女性

合计

关注度极高

35

14

49

关注度一般

15

36

51

合计

50

50

100

 

1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;

2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况,再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因,求这2人中至少有一名女性的概率.

附:.

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

 

 

 

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19. 难度:中等

在如图所示的三棱柱中,底面ABC.

1)若,证明:

2)若底面ABC为正三角形,求点到平面的距离.

 

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20. 难度:困难

在平面直角坐标系xOy中,点满足方程.

1)求点M的轨迹C的方程;

2)作曲线C关于轴对称的曲线,记为,在曲线C上任取一点,过点P作曲线C的切线l,若切线l与曲线交于AB两点,过点AB分别作曲线的切线,证明的交点必在曲线C.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

1)当时,求函数的单调区间及极值;

2)讨论函数的零点个数.

 

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22. 难度:中等

在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线C的极坐标方程;

2)过点,倾斜角为的直线l与曲线C相交于MN两点,求的值.

 

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23. 难度:中等

已知函数.

1)当时,解不等式

2)当时,不等式成立,求实数a的取值范围.

 

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