上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知是全集，、是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为          ．

2. 难度：简单

已知集合，集合，若，则___________

3. 难度：简单

函数的定义域是M，则____________

4. 难度：简单

已知，，则的元素个数是____________

5. 难度：简单

已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）.

6. 难度：中等

若.且，则的取值范围是____________

7. 难度：简单

设，，．若是的充分条件，则实数的取值范围是______．

8. 难度：简单

已知不等式解集是，则实数的取值范围是______．

9. 难度：简单

已知正数满足，那么的最小值为           ．

10. 难度：中等

定义实数运算且则实数的取值范围是_______.

11. 难度：中等

对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

12. 难度：困难

设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；

其中正确命题的序号为____________

二、单选题

13. 难度：简单

下列各组函数中表示同一函数的是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

14. 难度：简单

若，有下列四个不等式：①  ②  ③  ④；其中，不正确的不等式有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

15. 难度：简单

对任意，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件，

④“”是“”的充分条件．

其中真命题的个数为（）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

16. 难度：简单

已知，集合，，记，，则（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，.

（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

某农户计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左右两侧与后侧各保留宽的通道，沿前侧宽的空地，当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值.

19. 难度：困难

已知，不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）设集合，若.求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数，其中，.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，的值.

21. 难度：困难

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．